じゃんけん等の確率50％の勝負で 8回勝負した場合 各8勝0敗、7勝1

じゃんけん等の確率50％の勝負で 8回勝負した場合 各8勝0敗、7勝1敗、6勝2敗、5勝3敗、4勝4敗になる確率はどのように計算するのでしょうか

No.2 回答者： rincoro2g 回答日時： 2010/08/26 13:04

勝ち負け50%(1/2)の確立で8回勝負した場合、全体の場合の数は2の8乗(256)通りあります。

確立は「場合の数」÷「全体の場合の数」ですから

・8回全て勝つ場合は1通りしかありませんから、その確立は1/256
　○○○○○○○○（○は勝、●は負）

・7回勝つ場合は　8C7(8コンビネーション7)＝8通りですから、その確立は8/256＝1/32
　○○○○○○○●
　○○○○○○●○
　○○○○○●○○
　○○○○●○○○
　○○○●○○○○
　○○●○○○○○
　○●○○○○○○
　●○○○○○○○

・以下同様の考え方で・・・
6回勝つ確立　8C6/256＝28/256＝7/64
5回勝つ確立　8C5/256＝56/256＝7/32
4回勝つ確立　8C4/256＝70/256＝35/128
3回勝つ確立　8C3/256＝56/256＝7/32
2回勝つ確立　8C2/256＝28/256＝7/64
1回勝つ確立　8C1/256＝8/256＝1/32
8回全て負ける確立　1/256　です。

少々説明がクドかったでしょうか。

No.1 回答者： OKXavier 回答日時： 2010/08/25 15:04

>じゃんけん等の確率50％の勝負で

じゃんけんは確率50％の勝負ではありませんが‥。


8回勝負した場合に、勝つ回数がr回である確率pは、
p=8Cr(1/2)^r(1/2)^(8-r)
です。


例えば、
6勝2敗：8C6(1/2)^6(1/2)^2=8C2(1/2)^8=7/(2^6)


これらの確率は、二項分布B(8,1/2)における確率です。