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初歩的な質問ですみませんが、よくテレビやラジオ、新聞記事や書籍等で、「天文学的に低い確率」という表現がありますが、この「天文学的に低い」とは、具体的にどれくらい低い確率なのでしょうか。日常生活で表現するとどのような現象や物事に当てはまるのか教えてください。例えば「宝くじを3000円しか買わずに1等当選するのは天文学的に低い確率だ」とか「何百平方メートルの沙漠に隠した赤色の砂粒1つを1時間以内に見つけ出すのは天文学的に低い確率だ」とか、具体例で教えてください。日常生活の対話において、あるいは自分が何か書く時において「天文学的に低い確率」という表現はどのくらい低い確率の時に使えば良いのか判断基準を教えてください(考え方には個人差があるかもしれませんが)。また、そもそも「天文学的に」と表現するところを見ると元々このことわざは天文学の分野の研究者や学者が考えた表現なのでしょうか。この表現のルーツや考案者も分かれば教えてください。

A 回答 (6件)

確率はよく知られた定義ではp=n/Nで与えられます.Nはすべての起こりうる場合の数,nはそのうち注目した事象の場合です.



pが天文学的に小さいというのはpが非常に小さいということで,それは1/p=N/nが天文学的に大きいことを指します.例えば,N=10^{10}(10の10乗),n=1だとp=10^{-10}(10のマイナス10乗)となります.

N=10000000000は0が10個も続くので指数表示10^{10}をもちいます.こうしないと,表記が難しいからです.天文学では地球と太陽の距離が149 597 870 700 メートルというよりも,約1.5×10^{11}メートルと表記します.こういう表示形式を指数形式と言います.小さな正の数や大きな正の数はこういう風に表記すると扱いやすいのです.天文学ではこのような極端に大きな正の数が出てくるので天文学的な数というのは一般に大きな正の数のことを言います.

何をもって大きい,小さいというかは比較の問題なので規準はありません.ただ,100,1000ぐらいじゃ天文学的とは言わないんじゃないかと思います.やっぱり,京ぐらいのスケールではありませんか.10の10乗以上とか.

天文学的な確率という場合は,確率が0に近く,ほとんどありえないと同義語だと思います.具体的例は計算してみて数値評価することですね.例えば,1から10の番号札を任意に一列に並べたとき,1,2,3,...,10と昇順に並ぶ確率は1/10!≒1/3.6×10^{6}は天文学的に小さいといえるか微妙ですが,非常にありえないですね.番号札を20まで増やすと昇順に並ぶ確率は1/20!≒1/2.4×10^{18}はあきらかに天文学的に小さいと言えるでしょう.

質問者様のあげた確率も非常に小さくなると思います.1/10^{10}程度に小さければ天文学的に小さい確率といっていいのではないでしょうか.

なお,大きい,小さい正の数を扱う分野は天文学だけではありません.例えば,化学でアボガドロ定数というのがあるでしょう.これは1モル中の構成要素数でだいたい6×10^{23}です.ただ,この世でもっとも広い世界は宇宙であり,その大きさは大体10^{27}メートルです.だから,とても大きな数が絡む話には「天文学的」という形容が使われることが多いのでしょう.
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時:2012/09/10 12:34

まず何よりも、「天文学的に低い」という表現がアリエナイ。


もともと「天文学的に大きい」という表現は、No.2 さん No.4さん
が書いておられるような事情で生まれた、新聞記事の方言です。
その時点で、既に正確な定義などないのですが、まして、そこから
いつの間にか派生した「天文学的に小さい」に範囲の規定などありません。
「天文学的に」の意味から考えて、「天文学的に小さい」は本来
使うべきではないと思うのですが、人の口に戸は立てられないし、
文筆業者とコンビニ店員の言葉遣いは直しようがないのです。
「天文学的に低い確率」は「スゲェ低い確率」程度の表現と考えて、
値は前後の文脈から想像するしかないでしょう。
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個人的な感覚では、最低でも1億分の1くらいの確率でないと、天文学的な確率とは言わないように思います。


この場合の天文学的とは、スケールが大きい(つまり確率の分母がとてつもなく大きい)という意味であり、天文学とはなんの関係も無いと思います。

日常でいうと、ある2人が、同性同名かつ生まれも,出身学校(幼稚園~大学)も,職場も,結婚相手の名前も,寿命も同じ、という感じでしょうか。
つまり、常識的にはまず起こらないであろう事柄に対して使います。
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天文学では、距離のスケールに○光年といった表記をします。


光はそれだけで毎秒約30万km(3×10の8乗メートル)進むのに、それが1年(約3000万秒=約3×10の7乗秒)かけて進むのは約10の17乗メートルです。人間の身長を表す桁より17桁も違うのです。

さらに、現在最も遠いとされている星までは約130憶光年離れているとされていて、光年いったスケールを使ってもとてつもない数字になります。

通常使うスケールの数字とあまりにもかけ離れているといった意味で「天文学的数字」と言われています。
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ザックリしたイメージに過ぎませんが、


10の2桁乗
あたりだと天文学的に大きいといえそうですし、
10の-2桁乗
あたりだと天文学的に小さいといえそうな気がします。
まあ、主観の問題でしょうね。天文学的の定義は、おそらく人によって異なるでしょうから。
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天文学的数字とは、宇宙にある星の数とか、数えきれない多さのことをたとえて言います。

別に、数の多さに規定があるわけではありません。
天文学的に低い確率の場合も、まずありえない、という確率を指します。どれぐらい低いかは規定されていませんが、ゼロに近いのです。宝くじの件は、現に当たる人がいる時ことと、10枚買おうが100枚買おうが、確率的には0.00001を0.0001にするようなものですから該当しないとは思いますが、砂粒の件は該当しますかね。でも、隠したものを見つける、というのはちょっと違うか。
役満が四つ重なるー大四喜、字一色、四暗刻、天和ーこれなんかは、まさに天文学的確率。飛行機から落とした釘が、寝転んでいた人の左胸に刺さり、出血多量で死ぬ、こんなことも、天文学的な確率と言えますね。可能性は否定できないが、まずありえない。
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