算数が得意な人に質問です。鹿がアルビノの仔を生む確率は二万分の一です、さらに一匹の親が2匹のアルビノ

を産む確率は何分の一でしょうか？
計算方法とともに回答よろしくお願いします。

No.18 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/27 18:42

うそうそ、間違い。

訂正します。

既にアルビノ遺伝子を持っていると判っているメスが
アルビノ遺伝子を持つオスと交配する確率が 2r だから、
そこでアルビノの仔が生まれる確率は
(2r)(1/2)^2 = r/2 = 1/(200√2) ≒ 1/283 です。

No.17 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/27 18:39

アルビノは、常染色体劣勢遺伝です。

鹿のゲノムに含まれるアルビノ遺伝子の率が r だったとすると、
鹿全体のアルビノ発症率は (r^2) = 1/20000.
よって r = 1/(100√2) です。

アルビノでないメスがアルビノの仔を生んだとすると、
そのメスと仔の父親であるオスはいづれも
アルビノ遺伝子と健常遺伝子をヘテロで持っていたことになります。

鹿は、繁殖シーズンごとにメスの群れにオスが単独でやってきて、
一夫多妻の群れを作ります。シーズンが終わるとオスは群れを去り、
次のシーズンには(おそらく)別のオスがやってきます。

同じメスが再びアルビノを生む確率は、
またアルビノ遺伝子を持った精子で受精する確率であり、
アルビノ遺伝子を持ったオスと交配する確率の 1/2 です。

オスがアルビノ遺伝子を持つ確率は 2r ですから、
質問の確率は、(2r)(1/2) = r = 1/(100√2) ≒ 1/141 となります。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/07/27 19:06

No.16 回答者： hondarawa 回答日時： 2024/07/27 16:33

鹿がアルビノの仔を生む確率は、遺伝を考えず2万分の1と考え、

2匹のアルビノを産む確率とは、生涯に産んだ子鹿のうち2頭以上がアルビノだったという意味ではなく、今これから目の前の鹿が連続して2頭以上アルビノの仔を産む確率の事だと解釈すれば、その確率は4億分の1です。これまでの皆さんの回答にある通りです。

ところで発端となった動画を確認しましたが、「一匹の親が2匹のアルビノを産むのは奇跡」とかいうのは間違いです。

実際はアルビノというのは遺伝なので、同じ親からはアルビノは産まれ
易くなります。
アルビノの因子を持つ固体は70頭に1頭程度なので、偶然にもアルビノ因子を持つ雌雄同士がツガイになる確率が、1/70 ×1/70の約5000分の1になります。
さらにアルビノ因子は潜性なので、このツガイから生まれる仔は1/4がアルビノになります。よって2万分の1の確率でアルビノが産まれるという計算です。

なので、あるツガイから生まれた仔がアルビノなら、同じツガイから産まれる次の仔も1/4の確率でアルビノになります。鹿はハーレムを作るので、同じ雄と雌から仔が産まれる確率はかなり高い。
雌鹿が生涯で産む仔の数がよくわからないのですが、7頭くらいとして計算してみましょう。7頭のうちアルビノが2頭以上になる確率は、55％程度です。アルビノ因子を持つツガイが7頭以上仔を産むなら1/2程度の確率で、そこには2頭以上のアルビノが含まれます。

という事は、さっき書いた通りアルビノ因子を持つ個体同士がつがう確率が1/5000なので･･･これは人を混乱させる結論ですが、

ある鹿が生涯に2頭以上のアルビノを産む確率は1万分の1で、
アルビノの仔が産まれる確率2万分の1よりも高い！！



(解説しておくと、ある鹿の次に生まれる仔がアルビノである確率が1/20000、生涯産む7頭中の2頭以上がアルビノである確率は1/10000という事です)

No.15 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/27 11:10

No.11です。

No.14様、詳しい補足説明ありがとうございます。

＞ 何ですか結局どういうこと？

ご質問者様、すみません。混乱の元は、

①目の前の鹿が、２頭続けてアルビノを産む確率
②どこかに２頭続けてアルビノを産む鹿がいる確率

という、問題の解釈上の違いです。

問題の意図が、①の目の前の鹿が２頭続けてアルビノを産む確率であれば、2万分の1x2万分の1という確率で良いです。

結局、私の思い込みだった、ということです。

もう少し、説明を加えると、①②の違いは、
①幾何分布の平均値
②幾何分布の中央値
ということになります。

私も、改めて問題の整理が付きました。お騒がせしました。

No.14 回答者： qas2021 回答日時： 2024/07/27 10:40

質問者さんの質問に対する回答は既にあるように (1/20000)×(1/20000) で良いのですが、このQ&Aを読んでいる方が誤解をしないように、No.11に記載されている178名について補足説明を付け加えておきます。

もし、予想をコイントスで決めているとすると、8回の予想を全て当てる確率は (1/2)⁸ = 1/256 となります。

これを、n人が同じことをするときを考えます。
8回の予想を1つでも間違える確率は 1 - 1/256 なのだから、8回の予想を全て当てる人が一人もいない確率は (1 - 256)ⁿ となります。
この余事象は、n人のうち少なくとも1人は8回の予想を全て当てるであり、その確率は
1 - (1 - 256)ⁿ
となります。

したがって、n ≧ 178 のとき
1 - (1 - 256)ⁿ ≧ 1 - (1 - 256)¹⁷⁸ ≒ 0.501
となるので、178人以上いれば、少なくとも1人は8回の予想を全て当てる確率が1/2を超えることがわかります。

No.13 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/27 08:46

No.12です。

実は、私も間違っていたと思います。ごめんなさい。

目の前の１頭の鹿が、２頭続けてアルビノを産む方が奇跡です。

五万と親鹿が居れば、そんなことは他でも起こるはずなので、奇跡ではなくなるのかも。反省しています。

タコのパウル君の話と同じですね。パウル君自身が当て続けるのは1/256でも、五万とタコが居れば、1/178の確率で同じことが達成可能なんですからね。

もう一つの反省は、この文章問題をどう読むかってこと。
No.1さんは前者だと思われたでしょうし、私は後者だと思ったんです。

みなさんにも、ごめんなさい。

この回答へのお礼

え、何ですか結局どういうこと？
私は数式とか分かりません、理解するためには必要なんでしょうけど。
2万分の1x2万分の1という確率ででおおむね良いというのでしょうか。

お礼日時：2024/07/27 09:52

No.12 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/27 01:04

No.10です。

・１匹のタコが８試合を当て続けられる確率

理論値は、(1/2)^8

・何匹のタコがいれば、そのうち１匹はそんなことが達成できるかという確率

理論値は、－log2(1－(1/256))　←２は下付き

後者は、この値の逆数を求めれば、177.1 になります。177.1を越える整数が教科書に書かれています。

鹿のケースを計算したいんだけど、桁落ちして結果が怪しい。お許し下さいませ。

No.11 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/26 17:16

タコのパウル君

CROWNⅡ Lesson3 Part3
You probably already know who Paul was because he became famous: the world's most famous octopus.
Yes, Paul was a common octopus, born in 2008 in England and moved to the Sea Life Center in Germany, where he became a great favorite of children.
Octopuses are as intelligent as some vertebrates(脊椎動物).
Paul was especially intelligent.
He surprised the aquarium workers by learning to open glass bottles.
Intelligence, however, had nothing to do with Paul's success in choosing winners.
The prediction process was simply chance.
Paul was given two boxes in which there were mussels(ムラサキ貝), his favorite food.
Each box had the national flag of a team.
The first box from which Paul ate the mussels was taken to be a prediction of the winner of the game.
What are the odds for making eight straight correct predictions?
Jose Merida, a data analyst, explains the odds using a coin tossing model.
There is a good chance that one person out of 178 will predict all the winners from a series of eight matches.
Since millions of fans predicted World Cup games, there could have been thousands who made eight correct predictions.
Paul was remarkable, but he was not unique.

これが、原文です。

No.10 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/26 17:05

No.9です。

かつて、高校英語クラウンに出た「タコのパウル君※」の問題と同じだなあ、と思いました。

・１匹（杯？）のタコが８試合を当て続けられる確率と、
・何匹のタコがいれば、そのうち１匹はそんなことが達成できるか
という確率との違い。
英語の教科書には後者が書いてあったので、ちょっと炎上しましたね。
前者が1/256で、後者が1/178（？）だったと思います。

※サッカーワールドカップで、全試合の勝敗予想を当てたタコ

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/07/26 16:52

＞ 二匹のアルビノを産む親は何匹に一匹かということなんですが、この単純な条件でもですか？

あなたの鹿牧場には１匹しか母鹿がいないときに、１世代目も２世代目のアルビノが生まれる確率は？と問われれば、今の計算で良いでしょう。

「続けて二匹のアルビノを産む親は何匹に一匹か」と問われると、条件付き確率になります。