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A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
期待値と分散の定義どおりに積分すればよいです。
定義と計算だけ。知識は要りません。
期待値は、
E[X] = ∫[0,1] x f(x) dx
= ∫[0,1] 2x^2 dx
= (2/3)1^3 - (2/3)0^3
= 2/3.
分散は、
V[X] = ∫[0,1] (x - E[X])^2 f(x) dx
= ∫[0,1] (x - 2/3)^2・2x dx
= ∫[0,1]{ 2x^3 - (8/3)x^2 + (8/9)x }dx
= { (1/2)1^4 - (8/9)1^3 + (4/9)1^2 } - { (1/2)0^4 - (8/9)0^3 + (4/9)0^2 }
= 1/18.
標準偏差は、
σ[X] = √V[X] = 1/(3√2).
No.4
- 回答日時:
2次の中心積率の式も間違えてるわ。
お恥ずかしい。・・・・
分散は2次の中心積率です。スコアのバリアンスVは、
V(g(x))=∫{g(x)ーμ}^2・f(x)dx
・・・・
スコアから平均を引いたものを「2乗」しなければなりません。
ホント、すみません。
No.2
- 回答日時:
#1さんのサイコロの例は、例として相応しくないかも。
確率は確率密度関数の面積です。だから、ア、イの部分は面積を求めるための積分になっています。
サイコロの1の目、2の目・・・の各生起確率は1/6ですが、出目は離散事象なので、グラフに描いても面積を持ちません。
離散事象の生起確率は確率質量と言い、その関数を確率質量関数と言います。確率質量関数は積分できません。
そのかわり、例えば3以上の目が出る確率は、サンメンションで定義されます。
さて、1/2≦X≦1(イコールは有っても無くても良い)の範囲を取る確率プロバビリティPは、
(与式)=1ー2/2・1/4=3/4
よって、アは3、イは4
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
期待値は1次の積率です。スコア関数をg(x)、確率密度関数をf(x)とすると、スコアの期待値エクスペクテーションEは、
E(g(x))=∫g(x)f(x)dx
=μ
分散は2次の中心積率です。スコアのバリアンスVは、
V(g(x))=∫{g(x)ーμ}f(x)dx
いずれも積分範囲はー∞から+∞です。
でも、#1さんがおっしゃるように2次の中心積率は積分が大変なので、
分散の公式、V(x)=E(x^2)ーE(x)^2
を使います。
ただし、これは不偏分散でなく標本分散であることに注意が必要です。
QC検定などでは、ここに関して引っ掛け問題が出ます。
では、g(x)=xの平均、g(x)=x^2の平均を求めてみましょう。
E(x)=∫x・2xdx=[2/3・x^3]0→1=2/3
E(x^2)=∫x^2・2xdx=[2/4・x^4]0→1=2/4
ここで、ウは2、エは3
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
分散を求めます。
V(x)=E(x^2)ーE(x)^2=2/4-(2/3)^2=(18ー16)/36=1/18
標準偏差は、
σ(x)=√V(x)=1/3√2
分母を有理化して、
σ(x)=√2/3
おっと、有理化する必要はないんかい!
オは1、カは3、キは2
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
検算は必ず行って下さいね。
No.1
- 回答日時:
>期待値と標準偏差が分かりません。
それぞれの定義を復習してください。
また、分散には「便利な公式」(下記の③)もあります。(この式への変形は、テキストにも載っているはずなので、一生に一度は自分でトレースしてみてください)
たとえば、「1~6 の目のサイコロで、各数字の出る確率が 1/6 であるとき、出る目の期待値は?」といわれたら
「1」の目の出る確率:1/6
「2」の目の出る確率:1/6
~
「6」の目の出る確率:1/6
なので、
期待値 = 1 × (1/6) + 2 × (1/6) + ・・・ + 6 × (1/6)
= 3.5
ですよね?
つまり、「実現値」×「その確率」の合計です。
これは、各々が同じ確率であれば「出る目の数の平均」と同じになります。
(テストの「平均値」は、一人一人の点数の期待値と同じ)
ということで
E[X] = ∫[-∞→+∞]{x・f(x)}dx ①
標準偏差は、各々の値の「期待値からのばらつき(2乗偏差)の期待値」です。
つまり
V[X] =∫[-∞→+∞]{(x - E[X])^2・f(x)}dx ②
ただし、これをまっとうに計算するのは大変なので、被積分関数を変形して得られる
V[X] = E[X^2] - {[E[X]}^2 ③
という式で計算することが多いです。
期待値の定義から分かるように
E[X^2] = ∫[-∞→+∞]{x^2・f(x)}dx
で求まります。
上記はちゃんとテキストに載っているはず。
計算は自分でやってください。
>何度計算しても変な数字が出てくるので
だったら、あなたのやっている計算を書いてみてください。
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