No.4
- 回答日時:
正または0の値をとる関数で
定義域全域で積分した値が1になる
ものを「確率密度」といい、
確率密度の積分を「確率」といいます。
「相対度数」とは、
有限集合を定義域に持ち、
有理数値をとる確率密度のことです。
有限集合上での積分というと、
慣れないと違和感があるかもしれませんが、
例えば、有限個の実数値 x_i (i=1,2,…,m)
で度数 n_i (i=1,2,…,m) をとる相対度数は、
クロネッカーのデルタ関数 δ( ) を用いて
確率密度 ∑[i=1…m] (n_i/N) δ(x - x_i),
ただし N = ∑[i=1…m] n_i
として定義されます。
No.3
- 回答日時:
試行と事象について誤解があるようなので、補足します。
例えばコインを1回投げることを試行(ベルヌーイ試行)と言います。そのとき表が出る確率を、1試行当たりの確率と言い、スモールpで表します。
pは0~1までの連続値です。
そのコインを例えば10回投げそのうち2回表が出た、という観測を事象(イベント)と言い、事象Eiと書きます。その確率はラージPで表します。
このケースでは、添え字iは0~10まで11項ある離散値となります。
なお、英語のeventは数学用語で確率事象を表します。
このコイン投げの各事象の生起する確率は二項分布に従いますので、上記の記号を用いると、
P=10C2・p^2・(1-p)^8
ということになります。
1試行当たりの確率pもあれば、事象の生起する確率Pもあります。
スモールpとラージPの使い分けにご注意下さい。
No.1
- 回答日時:
中学の数学で教えているかどうか分かりませんが、
・確率とは、確率密度曲線の面積で表され、物の長さや重さなど連続分布のなかで、ある値以上になる確率、というように使います。
もし、身長160cmの人の出現確率は?と問われたら、0になります。なぜなら面積を持たないからです。
・相対度数(全体に占める割合)とは、確率質量とも言い、離散分布、例えばサイコロの1の目・2の目・・・のように、値の幅を持たないものの出現確率になります。
転じて、連続分布であっても度数分布表のように階級値を設けて離散的に分布を調べるような場合も、相対度数を使います。
もし、身長159~161cm、階級値160cmの人の出現確率は?と問われたら、相対度数を答えれば良いです。
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