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逆算についてです。本来あるべき計算順序の番号をふり、この逆に計算するのが安全な手順と思いますのでをやってみました。
添付の問題で、③の計算はどうすればいいのでしょうか?これを右辺に持って行く時、(a)✖️を➗になおし、➗0.3125 するのか、それとも(b)2➗0.3125を計算してからその答えの5/32を右辺に持って行く(右辺に➗5/32する)?

お分かりになる方はわかると思いますが、(a)はバツで、(b)だと正解になります。
なぜ、(a)でダメなのかわかる方に教えてもらいたいです。

またこれは中学数学の移項による方程式と逆算は同じものに思えますが、何か違うのでしょうか?

「小学生算数の逆算について」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • つらい・・・

    いくつかのご回答ありがとうございます。答えを書いていなかったですね。正解は41/42です。さすが。

    で、、、私の知りたいのは、なぜこの左辺の「0.3125✖️」を「➗0.3125」として右辺に持って行けないのか?なんです。そうすること答えは違うものになります。そういう意味では「移項」のルールについての質問でした。
    ②の計算を左辺で行なって、2➗0.3125(=5/32)を、右辺に持っていって「➗5/32」にすることはできるのに?なんで??というのが私の疑問です。

      補足日時:2024/02/01 00:41
  • つらい・・・

    すみません、どう書いてもわかりくにいですが、ちょっと訂正します。
    ーーーーーーー
    いくつかのご回答ありがとうございます。答えを書いていなかったですね。正解は41/42です。さすが。

    で、、、私の知りたいのは、なぜこの左辺の「0.3125✖️」を、移項で右辺に持っていき「➗0.3125」としてできないのか?なんです。そうすること答えは違うものになります。そういう意味では「移項」のルールについての質問でした。

    ②の計算処理を先に左辺で行なって、2➗0.3125(=5/32)にしてから、右辺に持っていって「➗5/32」にすることはできるのに?なんで??というのが私の疑問です。

      補足日時:2024/02/01 00:44
  • 両辺に同じ処理をしても同じ。そしてそれが、逆算と移項の根っこになっているということは知っているのですが(理解しているという言い方は避けますが。。)、もし移項する(もしくは逆算する)、という場合、この「2➗0.3125✖️」 という、➗と✖️に挟まれた、0.3125はどう移項すればいいんだ??というのが質問ですね。突き詰めると。
    「2➗0.3,125」を先に計算してから移項すれば正しい答えになるのに、この計算をしないと合わない、、、なんでだろう、と思っています。
    質問は、なんか割り算というものの本質につまずいているような気がしますが、それが何かわからないんですよね。

      補足日時:2024/02/01 01:00
  • 私も当然のように、
    ➕、➖(中学以降マイナスを学べば)、✖️、➗も数字の前の記号がその数字の記号、ってことはわかっていたつもりだったんですが、
    じゃあこの0.3125の後の×はなんなんだろうと。
    では「2➗0.3125」の答えである「5/32」は右辺に持っていく時、➗にするわけで、簡単な例で言うと、3✖️◾️=6の◾️を求めるには6➗2してますからね。
    なんか私の中で、0.3125の前の➗と0.3125の後の✖️とふたつがバッテンぐしている感じです。移項するのにどちらを優先するのか?と。0.315で2を先にわって移項すれば正しい答えになるから、「割り算」ってやつがクセモノなんだろうな(みなさんからすればクセモノでもなんでもないでしょうが)と思いますが、おかしい理由がしっくりわからないんですよね。

      補足日時:2024/02/01 01:19
  • ありがとうございます。
    わかりました。これは、私の移項の考え方(処理方法)がおかしいですね。
    逆算手順について色々な考えがあると思いますが、先日「正規の計算順番に番号を振って、その順番の逆から処理する」という考えを聞いて実際にやってみたらおかしくなったので、逆算手順のやり方を疑ったり、なんかちょっとわかんない感じになってました(汗)。

    皆さんがおっしゃったことを見ていて、改めて今回の式で私の知りたいことだけ残して簡略化してみました。

    12÷2×3÷2=9
    という式があります。(成り立ちますよね?汗)

    計算処理に順番をつけ、当然12÷2を1番に行い「6」、2番に6×3して「18」、3番に18÷2して、答えが「9」だと思います。
    ここまでが普通の話。

    この式の「3」の場所を◻として”移項”で答えを求めたいと思います。
    12÷2×◻÷2×9

      補足日時:2024/02/01 20:00
  • 移項する前に、
    この式を一部変形して(12÷2を先にやって「6」にしておき)
    6×◻÷2=9
    にしてから移項に取り掛かると
    2. 9×2=18
    1. 18÷6=3
    で正解にたどりつきますが、、

    12÷2×◻÷2=9
    を変形しないで正規の順番の逆順に移項すると
    3. 9×2=18
    2 18÷2×6
    1. 6×12=72
    となって、正解にならない、、
    なんで?
    が私の疑問で、

      補足日時:2024/02/01 20:01
  • へこむわー

    ①自分は移項(逆算)のやり方がわかってないのか
    ②割り算の根本を間違っているのか
    今後のために自分の何を修正すればいいのか、と思ってましたが、そんなオーバーな話ではなく、、①が完全に間違っていますね。
    昨晩までなんで?と思っていましたが、なんで?と言われても皆さんが散々おっしゃるように、移項のやり方がどう考えて間違っています。
    masterkotoさんや皆さんがおっしゃる通り、0.3125の後の×記号は(◻-19/21)につくと、これ以外に言いようがないでしょう。

    ただ、昨晩は散々言われても「それはわかっているけど、俺の質問の論点はそこじゃないんだよ」と思って、納得できなかった。。

    結論としては「正規の計算順番で番号を振って、その順番の逆から処理する」という考えを、ちゃんと理解していないんでしょうね。実際これは息子の参考書からの聞きかじりですので、そこをちゃんと理解したいと思います。

      補足日時:2024/02/01 20:03

A 回答 (16件中1~10件)

もうほとんど納得されているようですが、敢えて。



>自分は移項(逆算)のやり方がわかってないのか
>②割り算の根本を間違っているのか
そうとも言えますし、それだけでもないかもしれません。むしろ、かけ算と割り算の性質上の違いを意識されてないだけではないか、と思います。

>「正規の計算順番で番号を振って、その順番の逆から処理する」という考えを、ちゃんと理解していない

実は、
3✕□=6
を移行しても、
3=6÷□
にはなりますが、厳密には
□=6÷2
にはなりません。計算上は答えが合うので認められますが、これはただの移項ではありません。

かけ算では、もとの数とかける数を入れ替えることができますので、
3✕□=6 と □✕3=6 を同じと考えることができます。
よって、、、

3✕□=6
を移項する前に、かける数とかけられる数を入れ替えて
□✕3=6
「✕3」を移項して
□=6÷2
となるのです。

かけ算や足し算では、もとの数と演算する数(かける数、足す数)を入れ替えることはできますが、割り算や引き残では入れ替えることはできません。

因みに、足し算でも足される数と足す数を入れ替えることができるので、
3+□=6 を □=6-3 と移項変形するはできますが、厳密には正しい方法とは言えません。

交通ルールと同じで、「できること」が、「正しいこと」や「してもいいこと」と同じではないと言うことなのです。

そのあたりの細々したルールのことを考えるのが、算数や数学だと思います。「結果オーライならよし」とする計算とは区別しておいた方がいいと思います。
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移項とは両辺に同じ数を足したり引いたり


等する事をすることによって
結果的に移項のようにみえる事をいうのであって
無条件に移項できるわけではありません

式が
いくつかの項を可換演算子{(+)等}でつないだ
a+b+c=d+e+f
のように表されたときに限り各項を移項できる

a-b

(-)は可換演算子ではないので,項と項の区切りにはならないので
(b)は項にはならない
a-b=a+(-b)の(-b)は項になる

a÷b

(÷)は可換演算子ではないので,項(因数)と項(因数)の区切りにはならないので
(b)は項(因数)にはならない
a÷b=a×(1/b)の(1/b)は因数になる

-------------------------------------------

a÷b×c=d

↓a÷b=a×(1/b)だから

a×(1/b)×c=d

↓両辺に(1/b)の乗法逆元bをかけると

a×c=d×b

となって左辺の÷bが右辺の×bに移項したようにみえる
(×の場合は移項とはいわないけれども)

------------------

5-2+x=6

↓5-2=5+(-2)だから

5+(-2)+x=6

↓両辺に(-2)の加法逆元 2 を加えると

5+x=6+2

となって左辺の-2が右辺の+2に移項したようにみえる
「小学生算数の逆算について」の回答画像20
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この回答へのお礼

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お礼日時:2024/02/06 00:50

これは


移項ではありません。
移項とは、両辺に移行したいものを足す作業で
結果的にその項が移動しているように見えるだけです。

移項という結果だけを見ずに
「何をしているのかという具体的なことをきちんと知ること」
が大切です。

本題に戻ると
÷0.3125を右辺に行かせたように見えるようにするには
「どういった作業をすればいいのかを考えればよい」
両辺に×0.3125をすればいいのです。
そうすれば左辺は割るのとかけるのとで相殺されます。
右辺に×0.3125が残り、あたかも項が移動したかのような
感じになります。が、厳密には移動したものは「項」とはいわない
(項というのはかけ算の部分のひとかたまりを言いますから
移動したのは「項の一部」でしかないです)

見せかけの結果ではなくて
『何をしているのか、何をすればいいのか』
をしっかり考えることです。
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この回答へのお礼

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お礼日時:2024/02/06 00:50

2÷0.3125×(□-19/21)÷0.05=40/7÷0.625



とあった場合、左辺は
●2
●÷0.3125
●×(□-19/21)
●÷0.05
の集まりです。

右辺は
●40/7
●÷0.625
の集まりです。

小学校では移項を習っていないので、両辺に0.3125を掛けると習います。
そうすると、
2÷0.3125×(□-19/21)÷0.05×0.3125=40/7÷0.625×0.3125
となり、0.3125÷0.3125=1となって左辺から0.3125がなくなります。


中学校ではこの計算に名前をつけて移項と呼び、左辺を右辺に移項すると÷が×に変わると教わります。
なので、やっていることは同じです。


補足についてです
> で、、、私の知りたいのは、なぜこの左辺の「0.3125✖️」を「➗0.3125」として右辺に持って行けないのか?なんです。

0.3125×
という式が左辺に存在しないからです。
あなたが言っている「×」の記号は(□-19/21)の持ち物です。
0.3125には「÷」の記号がついています。

÷0.3125というのは、分数で表すと1/0.3125です。
このようにして、上の式をすべて掛け算で表すと

2×1/0.3125×(□-19/21)×1/0.05=40/7×1/0.625
となります。

あなたが移項したい0.3125は、1/0.3125なので、右辺に持っていくと×0.3125となります。
どうしても÷の記号で持っていく場合は、÷0.3125/1となります。
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この回答へのお礼

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お礼日時:2024/02/06 00:51

すみません。

間違えていました。

何度か登場する □=6÷2 の式は、□=6÷3 の間違いでした。
すみません。

また冒頭部のも訂正させてください。

>①自分は移項(逆算)のやり方がわかってないのか
>②割り算の根本を間違っているのか
>「正規の計算順番で番号を振って、その順番の逆から処理する」という考えを、ちゃんと理解していない

そうとも言えますし、それだけでもないかもしれません。むしろ、かけ算と割り算の性質上の違いを意識されてないだけではないか、と思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。等式変形や移項がわかっていないと言えますが、それを「逆算」という小学校算数の手法でそれを捉え直した時にわからなくなった。何が引っかかったかと言えば、突き詰めれば、割り算がわかってなかったということかと思っています。割り算をする前に割る数によけいな数字をかけたりしているために割る数が変わってしまったということですから。ご指摘ありがとうございました。

お礼日時:2024/02/06 00:51

右辺にある帯分数は(5 + 5/7)という意味なので、そう書いておく。


  2 ÷ 0.3125 × (□ - 19/21) ÷ 0.05 = (5 + 5/7) ÷ 0.625

「÷ 0.3125」と「× (□ - 19/21)」の順番を入れ替える。
  2 × (□ - 19/21) ÷ 0.3125 ÷ 0.05 = (5 + 5/7) ÷ 0.625

最初の「2」というのは「1 × 2」のことだと思ってみる。
  1 × 2 × (□ - 19/21) ÷ 0.3125 ÷ 0.05 = (5 + 5/7) ÷ 0.625

「× 2」と「× (□ - 19/21) 」の順番を入れ替える。
  1 × (□ - 19/21) × 2 ÷ 0.3125 ÷ 0.05 = (5 + 5/7) ÷ 0.625

  (□ - 19/21) × 2 ÷ 0.3125 ÷ 0.05 = (5 + 5/7) ÷ 0.625

両辺に0.05を掛ける。
  (□ - 19/21) × 2 ÷ 0.3125 ÷ 0.05 × 0.05 = (5 + 5/7) ÷ 0.625 × 0.05

  (□ - 19/21) × 2 ÷ 0.3125 = (5 + 5/7) ÷ 0.625 × 0.05

両辺に0.3125を掛ける。
  (□ - 19/21) × 2 ÷ 0.3125 × 0.3125 = (5 + 5/7) ÷ 0.625 × 0.05 × 0.3125

  (□ - 19/21) × 2 = (5 + 5/7) ÷ 0.625 × 0.05 × 0.3125

両辺を2で割る。
  (□ - 19/21) × 2 ÷ 2 = (5 + 5/7) ÷ 0.625 × 0.05 × 0.3125 ÷ 2

  □ - 19/21 = (5 + 5/7) ÷ 0.625 × 0.05 × 0.3125 ÷ 2

両辺に19/21を足す。
  □ - 19/21 + 19/21 = (5 + 5/7) ÷ 0.625 × 0.05 × 0.3125 ÷ 2 + 19/21

  □ = (5 + 5/7) ÷ 0.625 × 0.05 × 0.3125 ÷ 2 + 19/21
これで、(おっしゃるところの)「逆算」の形になった。



 では右辺の計算をやろう。
まず帯分数「(5 + 5/7) 」を割り算で表す。
  □ = (5 × 7 + 5) ÷ 7 ÷ 0.625 × 0.05 × 0.3125 ÷ 2 + 19/21

(5×7 + 5)を計算する。
  □ = 40 ÷ 7 ÷ 0.625 × 0.05 × 0.3125 ÷ 2 + 19/21

掛け算と割り算をそれぞれまとめる。
  □ = 40 × 0.05 × 0.3125 ÷ 7 ÷ 0.625 ÷ 2 + 19/21

割り算を分数で表す。
  □ = (40 × 0.05 × 0.3125)/(7 × 0.625 × 2) + 19/21

分子を計算する。40 × 0.05 = 2, 2 × 0.3125 = 0.625 だから
  □ = (0.625)/(7 × 0.625 × 2) + 19/21

約分する。
  □ = 1/(7 × 2) + 19/21

21は(7 × 3)だ。
  □ = 1/(7 × 2) + 19/(7 × 3)

通分するために、1/(7 × 2) の分子分母にそれぞれ3を掛け算し、19/(7 × 3)の分子分母にそれぞれ2を掛け算する。
  □ = (1 × 3)/(7 × 2 × 3) + (19 × 2)/(7 × 3 × 2)

通分する。
  □ = (1 × 3 + 19 × 2)/(7 × 3 × 2)

□ = 41/42
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お礼日時:2024/02/06 00:52

まずは、(□-19/21)を1つの塊として、左辺、右辺を分数で表すようにすると同時に、0.3125と0.625の関係を瞬時に判断。

(2倍)
左辺の分子は2(□-19/21)、分母は0.3125・0.05
右辺の分子は40,分母は7・0.625
両辺に0.625を掛けると
左辺の分子は4(□-19/21)、分母は0.05
右辺の分子は40,分母は7
次に、両辺に0.05(5/100=1/20)を掛けて、4で割る(分母に4)
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お礼日時:2024/02/06 00:53

私の知りたいのは、なぜこの左辺の「0.3125✖️」を「➗0.3125」として右辺に持って行けないのか?


 →「0.3125✖️」の ✖️ は0.3125に付随するものではなく
(□-19/21)に付随するものだからです だから

(□-19/21)=(5+5/7)÷0.625*0.05*0.3125/2
=(40/7)*0.05*0.3125/(0.625*2)
=40*0.05*0.3125/(7*0.625*2)
=40*5*3125*1000/(100*10000*7*625*2)
=40*5*5*625/(1000*7*625*2)
=1/14
□=19/21 +1/14=19*2/(21*2) +3/(14*3)=41/42
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お礼日時:2024/02/06 00:53

訂正…()が抜けました



□÷3×2=1
左辺は
(□×2)/3という分数になる
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お礼日時:2024/02/06 00:53

例えば


□÷3×2=1
左辺は
□×2/3という分数になる
分母3を打ち消すために両辺3を掛け算すると
□×2=1×3となる
これは、移行前の÷3を見て
記号反転で×3として右辺持って行っても結果的に同じになる
ただそれだけのこと
だから、移行のルール云々なんて覚えないで
両辺に同じ数を掛け算割り算
して、左辺の数を打ち消すと言うことのほうが本来なのです
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この回答へのお礼

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お礼日時:2024/02/06 00:53

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