小学生算数の逆算について

逆算についてです。本来あるべき計算順序の番号をふり、この逆に計算するのが安全な手順と思いますのでをやってみました。
添付の問題で、③の計算はどうすればいいのでしょうか？これを右辺に持って行く時、(a)✖️を➗になおし、➗0.3125 するのか、それとも(b)2➗0.3125を計算してからその答えの5/32を右辺に持って行く（右辺に➗5/32する）？

お分かりになる方はわかると思いますが、(a)はバツで、(b)だと正解になります。
なぜ、（a）でダメなのかわかる方に教えてもらいたいです。

またこれは中学数学の移項による方程式と逆算は同じものに思えますが、何か違うのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 

  いくつかのご回答ありがとうございます。答えを書いていなかったですね。正解は41/42です。さすが。
  
  で、、、私の知りたいのは、なぜこの左辺の「0.3125✖️」を「➗0.3125」として右辺に持って行けないのか？なんです。そうすること答えは違うものになります。そういう意味では「移項」のルールについての質問でした。
  ②の計算を左辺で行なって、２➗0.3125（＝5／32）を、右辺に持っていって「➗5/32」にすることはできるのに？なんで？？というのが私の疑問です。

    補足日時：2024/02/01 00:41

• 

  すみません、どう書いてもわかりくにいですが、ちょっと訂正します。
  ーーーーーーー
  いくつかのご回答ありがとうございます。答えを書いていなかったですね。正解は41/42です。さすが。
  
  で、、、私の知りたいのは、なぜこの左辺の「0.3125✖️」を、移項で右辺に持っていき「➗0.3125」としてできないのか？なんです。そうすること答えは違うものになります。そういう意味では「移項」のルールについての質問でした。
  
  ②の計算処理を先に左辺で行なって、２➗0.3125（＝5／32）にしてから、右辺に持っていって「➗5/32」にすることはできるのに？なんで？？というのが私の疑問です。

    補足日時：2024/02/01 00:44

• 両辺に同じ処理をしても同じ。そしてそれが、逆算と移項の根っこになっているということは知っているのですが（理解しているという言い方は避けますが。。）、もし移項する（もしくは逆算する）、という場合、この「２➗0.3125✖️」 という、➗と✖️に挟まれた、0.3125はどう移項すればいいんだ？？というのが質問ですね。突き詰めると。
  「２➗0.3,125」を先に計算してから移項すれば正しい答えになるのに、この計算をしないと合わない、、、なんでだろう、と思っています。
  質問は、なんか割り算というものの本質につまずいているような気がしますが、それが何かわからないんですよね。

    補足日時：2024/02/01 01:00

• 私も当然のように、
  ➕、➖（中学以降マイナスを学べば）、✖️、➗も数字の前の記号がその数字の記号、ってことはわかっていたつもりだったんですが、
  じゃあこの0.3125の後の×はなんなんだろうと。
  では「２➗0.3125」の答えである「5/32」は右辺に持っていく時、➗にするわけで、簡単な例で言うと、３✖️◾️＝６の◾️を求めるには６➗２してますからね。
  なんか私の中で、0.3125の前の➗と0.3125の後の✖️とふたつがバッテンぐしている感じです。移項するのにどちらを優先するのか？と。0.315で2を先にわって移項すれば正しい答えになるから、「割り算」ってやつがクセモノなんだろうな（みなさんからすればクセモノでもなんでもないでしょうが）と思いますが、おかしい理由がしっくりわからないんですよね。

    補足日時：2024/02/01 01:19

• ありがとうございます。
  わかりました。これは、私の移項の考え方（処理方法）がおかしいですね。
  逆算手順について色々な考えがあると思いますが、先日「正規の計算順番に番号を振って、その順番の逆から処理する」という考えを聞いて実際にやってみたらおかしくなったので、逆算手順のやり方を疑ったり、なんかちょっとわかんない感じになってました（汗）。
  
  皆さんがおっしゃったことを見ていて、改めて今回の式で私の知りたいことだけ残して簡略化してみました。
  
  12÷2×3÷2＝9
  という式があります。（成り立ちますよね？汗）
  
  計算処理に順番をつけ、当然12÷2を1番に行い「6」、2番に6×3して「18」、3番に18÷2して、答えが「9」だと思います。
  ここまでが普通の話。
  
  この式の「３」の場所を◻として”移項”で答えを求めたいと思います。
  12÷2×◻÷2×9

    補足日時：2024/02/01 20:00

• 移項する前に、
  この式を一部変形して（12÷２を先にやって「６」にしておき）
  6×◻÷2＝9
  にしてから移項に取り掛かると
  2. 9×2＝18
  1. 18÷6＝3
  で正解にたどりつきますが、、
  
  12÷2×◻÷2＝9
  を変形しないで正規の順番の逆順に移項すると
  3. 9×2＝18
  2 18÷2×6
  1. 6×12＝72
  となって、正解にならない、、
  なんで？
  が私の疑問で、

    補足日時：2024/02/01 20:01

• 

  ①自分は移項（逆算）のやり方がわかってないのか
  ②割り算の根本を間違っているのか
  今後のために自分の何を修正すればいいのか、と思ってましたが、そんなオーバーな話ではなく、、①が完全に間違っていますね。
  昨晩までなんで？と思っていましたが、なんで？と言われても皆さんが散々おっしゃるように、移項のやり方がどう考えて間違っています。
  masterkotoさんや皆さんがおっしゃる通り、0.3125の後の×記号は（◻-19/21）につくと、これ以外に言いようがないでしょう。
  
  ただ、昨晩は散々言われても「それはわかっているけど、俺の質問の論点はそこじゃないんだよ」と思って、納得できなかった。。
  
  結論としては「正規の計算順番で番号を振って、その順番の逆から処理する」という考えを、ちゃんと理解していないんでしょうね。実際これは息子の参考書からの聞きかじりですので、そこをちゃんと理解したいと思います。

    補足日時：2024/02/01 20:03

No.10 回答者： kmee 回答日時： 2024/02/01 08:25

> 0.3125の後の×はなんなんだろう

× (□-19/21) です。
かっこでくくられた部分は「一つの数」と解釈します。


a = b
という関係が成立っているとき、次の4つが成り立ちます。
・両辺に同じ値c を足しても=の関係は成り立つ
a + c = b + c
・両辺から同じ値c を引いても=の関係は成り立つ
a - c = b - c
・両辺に同じ値c を掛けても=の関係は成り立つ
a × c = b × c
・両辺を「0でない」同じ値c で割っても=の関係は成り立つ
a ÷ c = b ÷ c

また
a + 0 = a - 0 = a
a × 1 = a ÷ 1 = a
+a -a = -a + a = 0
a ÷ a = 1 ÷ a × a = 1 (ただし a≠0)
という関係も成り立ちます。

これらの性質を使ったのが「移項」です。(掛け算、割り算は正確には「移項」ではありませんが)

a + c = b
　両辺からcを引くと
a + c - c = b - c
　c - c = 0 だから
a + 0 = b - c
　a + c = a だから
a = b - c

この途中経過を省略したものが「移項」です。
a + c = b
↓
a = b - c

-,×,÷ も同様。


迷うのなら、省略せずに上記の手順を踏みましょう。
両辺を÷0.3125 したら どうなるのか、×0.3125したらどうなるのか、わかると思います。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/02/06 00:54

No.8 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/01 01:10

私マスターコトーの第２回答を

読みましたか？
見るべきは数字の左となりの記号なのです
0.3125の右となりが
×であろうと÷であろうと
それは関係ありません
(今回は×(□-19/21)ですから
もし、□-19/21を右辺へ持って行くなら、この×を反転させて、左辺で
÷(□-19/21)とします…このことからわかるように、0.3125の右となりの×は、(□-19/21)の付属物なのです)

左となりの記号を見ると
÷0.3125だから
右辺移行のときは
÷が反転して
×0.3125
となります

この回答へのお礼

ありがとうございます。
四則の記号は左側の記号がその数値の記号ですよね。
確かにそういうものだと私も思っていますが、移項、逆算、をしていて
今日はじめてあれ？と思ったんです。
そうすると、
３✖️◾️＝６の◾️を求めるには６➗２しているからちょっと引っかかっています。
今回は「➗」「✖️」が前後についているので何か違うんだろうな、と思いますが、なんか明示的な理由がわからない。
正しいのは、おっしゃる通り、「➗」に従うべき、は普通はそうなんだろうと思いますが、「なんで？」ということなんですよね。
自分のなかで理由がわからない。

お礼日時：2024/02/01 01:34

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/01 00:51

0.3125の後の×は

0.3125には関係なく
(□-19/21)に付属するものだからです
だから移行のときに
0.3125×
を意識しても意味はありません
意識すべきは
÷0.3125
の÷の方なのです
(0.3125の前の記号「÷」が0.1325に付属しています)
だから、右辺へ持って行くとき
記号を反転させて
×0.3125
とする事になります

この回答へのお礼

お礼日時：2024/02/06 00:54

No.3 回答者： Asuka.Shinohara 回答日時： 2024/02/01 00:19

No.2の訂正

正解は「41/42（42分の41）」でした。

それにしても難しかったです(笑)

この回答へのお礼

お礼日時：2024/02/06 00:53

No.2 回答者： Asuka.Shinohara 回答日時： 2024/02/01 00:16

ちょっと本気になって挑戦しました。

まず小数をすべて分数にして、割り算をすべて掛け算にしてみました。
それから左辺と右辺の分母を同じにしてみました。

2÷5/16×(X-19/21)÷1/20=40/7÷5/8
2×16/5×(X-19/21)×20=40/7×8/5
128×(X-19/21)=64/7
128X-2432/21=192/21
128X=2624/21
X=2624/2688=41/42

正解は「41/42（41分の42）」。
いかがでしょうか。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/02/06 00:53

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/01 00:09

aの説明がよく判りませんが

右辺へ持って行くと考えないで
両辺に同じ数を掛け算
または、割り算する
と考えると間違わないでしょう
その際、割り算は掛け算に直しておくと更に確実です

すべて掛け算にすると
2×(10000/3125)×(□-19/21)×(100/5)＝32/7×(1000/625)
左辺の2を1にするために
両辺に1/2を掛け算して
10000/3125)×(□-19/21)×(100/5)＝32/7×(1000/625)×(1/2)
続いて両辺に3125/10000を掛け算
…
と言う要領です
無論、ステップをふまず
両辺への掛け算を一気に行なっても構いません

この回答へのお礼

お礼日時：2024/02/06 00:53