数学の問題の解説お願いします！

こんにちは、中学３年生です。
とある数学の問題の解き方がよくわかりません。
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ある人は計算をしていて、計算式にインクをこぼしてしまいました。

７（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）＝（４ｘー３ｙ）＾２ー○○

『○○』に当てはまる式を答えよ。

＊『○○』の部分がインクで隠れた部分です。

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このような問題は、『７（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）』の部分を計算して右辺の式の形に合わせれば
解けると思うのですが、

計算してみると、

７（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）＝７xy（x－y）

となり、この後どう計算を進めたらいいかが分かりません。

どなたか、解説よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/08/28 10:29

＞ 計算してみると、

＞ ７（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）＝７xy（x－y）
＞ となり、

これはいけない。
落ち着いて、やりなおしてみよう。
7(x-y)(x+y) = 7(x-y)x + 7(x-y)y
　　　　　= 7(x²-xy) + 7(xy-y²)
　　　　　= 7(x²-xy+xy-y²)
　　　　　= 7(x²-y²).
右辺から xy が括り出せないことは
見れば判る。

暗記の怪しい公式を使うより、
地道に括弧を展開したほうが確実。

この回答へのお礼

解説ありがとうございます。計算を間違えていました...。

お礼日時：2022/08/28 11:21

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2022/08/28 11:02

＞計算してみると ７（ｘ－ｙ）（ｘ＋ｙ）＝７xy（x－y）

どんな計算 ？
7(x-y)(x+y)=7x²-7y² ですよ。
分配法則で 確認してみましょう。

一方 (4x-3y)²=16x²-24xy+9y² ですから、
○○=(16x²-24xy+9y²)-(7x²-7y²)
=16x²-24xy+9y²-7x²+7y²
=9x²-24xy+16y²=(3x-4y)² 。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。確認してみたら、計算を間違えていました。

お礼日時：2022/08/28 11:20

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/08/28 10:33

(x-y)(x+y)

={x+(-y)}(x+y)
=x(x+y)+(-y)(x+y)
=x(x+y)-y(x+y)
=x^2+xy-yx-y^2
=x^2-y^2

だから
(x-y)(x+y)=x^2-y^2
だから
7(x-y)(x+y)=7(x^2-y^2)
∴
7(x-y)(x+y)=7x^2-7y^2

この回答へのお礼

詳しい回答ありがとうございます。助かりました。

お礼日時：2022/08/28 11:20

No.1 回答者： gootarohanako 回答日時： 2022/08/28 06:06

(x-y)(x+y)=x^2 -y^2

の公式を知っているよね。これを用いると、左辺はあなたのようにはならない！そして右辺の見えてる部分(第1項）を左辺に移項して計算すると
7(x^2-y^2)-(4x-3y)^2＝-(3x+4y)^2
となる。これが-OOの部分。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。計算部分を間違えていました。指摘ありがとうございます。

お礼日時：2022/08/28 11:21