一次方程式の文章題教えてください。

講堂の長椅子に、生徒が１脚につき４人ずつ座ると、１８人が座れない。また１脚につき５人ずつ座ると、最後の長椅子には２人座り、長椅子は１６脚余る。生徒の人数を求めよ。
という問題で答えは422人です。

長椅子の数をxにしたのですが
４人ずつ座るから
4x＋18まではできたのですが
５人ずつのほうがわかりません。

どうやって考えればいいか教えてくださいよろしくお願いします。

No.5 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/01/16 09:58

【ヒント】１脚につき５人ずつ座ると、最後の長椅子には２人座り

→最後の長椅子になお3人座れる

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/01/14 22:29

全ての長椅子に、4人づつ座ったらどうなるか、

5人づつ座ったらどうなるか、考えてみましょう。
生徒数を y人として、
4x = y - 18, ←18人分たりない
5x = y + 3 + 5・16 ←あと 3人と 16脚座れる
です。
左辺どうし、右辺どうし、引き算すると、
x = 3 + 5・16 + 18 となって椅子の数が判り、
上の式へ代入すれば、生徒数 y も判ります。

No.3 回答者： ONEONE 回答日時： 2012/01/14 02:11

5人ずつ座っている椅子は何脚ありますか？

x脚あるうち、16脚余っています。
さらに、一脚は2人しか座っていないので、
この2人には立ってもらうと17脚余ります。
すなわち、x - 17脚に5人座り2人余っています。
生徒の数をxで表した式にすると
5(x - 17) + 2
となります。
あとはいいですね。

No.2 回答者： ferien 回答日時： 2012/01/14 02:03

講堂の長椅子に、生徒が１脚につき４人ずつ座ると、１８人が座れない。

また１脚につき５人ずつ座ると、最後の長椅子には２人座り、長椅子は１６脚余る。生徒の人数を求めよ。
という問題で答えは422人です。

長椅子の数をxにしたのですが
４人ずつ座るから
4x＋18まではできたのですが
>５人ずつのほうがわかりません。

最後の長椅子には２人座り、長椅子は１６脚余る。から、

５人が完全に収まっている長椅子の数は、（ｘ－１７）個
だから、５（ｘ－１７）＋２が生徒の人数

４ｘ＋１８＝５（ｘ－１７）＋２
Ｘ＝１０１個

４×１０１＋１８＝４２２人

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/01/14 02:01

５人ずつ座った場合、１６脚は空で、１脚は２人なので、５人座っているイスはｘ－１７脚です。

従って人数は　５＊（ｘ－１７）＋２　と表されます。これが４ｘ＋１８と等しいので
５（ｘ－１７）＋２＝４ｘ＋１８
５ｘ－８３＝４ｘ＋１８
ｘ＝１０１