A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
ついでに解いてみました。
|a|-|b| > 0
として、a と b が異符号の場合
|a-b| = |a| + |b| ≧ |a| - |b|
a と b が同符号の場合
|a-b|=||a| - |b|| = |a| - |b| (|a| - |b|>0 を使った)
No.4
- 回答日時:
a,bを実数とする
ab≦|a||b|
だから
|a-b|^2-(|a|-|b|)^2
=|a|^2+|b|^2-2ab-|a|^2+2|a||b|-|b|^2
=2(|a||b|-ab)
≧0
|a-b|^2-(|a|-|b|)^2≧0
(|a-b|+|a|-|b|)(|a-b|-|a|+|b|)≧0…(1)
|a|-|b|≦0のとき
|a|-|b|≦0≦|a-b|
∴
|a|-|b|≦|a-b|…(2)
|a|-|b|>0のとき
|b|-|a|<0≦|a-b|
|b|-|a|<|a-b|
0<|a-b|+|a|-|b|
↓これと(1)から
0≦|a-b|-|a|+|b|
↓両辺に|a|-|b|を加えると
|a|-|b|≦|a-b|
↓これと(2)から
∴
|a|-|b|≦|a-b|
No.3
- 回答日時:
>「|a|-|b|>0」が示せなくて困っています。
当たり前です。
その不等式は 成り立ちませんから。
|(-3)-(-5)|>0 で、|-3|-|-5|<0 ですよね。
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