二重根号についてです。 なぜ下のほうの公式はa＞bのとき√a－ √bでなければいけないのでしょうか？

二重根号についてです。
なぜ下のほうの公式はa＞bのとき√a－ √bでなければいけないのでしょうか？
√b－ √aでも問題ないと思うのですが。

No.2 ベストアンサー 回答者： cruelman 回答日時： 2016/05/03 23:55

その式の左辺は正の数だから。

もしも負の数であるとすれば根号の前にマイナスがつくはずですがこの式の左辺にはマイナスがありません。だから左辺は正の数。
さて、√b－ √a ですがこれは正の数でしょうか？　違いますよね。
左辺が正で右辺が負だとイコールで結ぶことが間違いになってしまいます。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2016/05/04 08:54

No.3 回答者： lupan344 回答日時： 2016/05/04 00:47

単純に、2の式は、a,bに対して対称です。

つまり、a,bの大小は一つだけ書けば、どちらを使ってもかまわないわけです。（大きい方をaにして、小さい方をbにすれば良いだけです）
左辺は、a>0、b>0であれば、必ず正になるので、右辺も正となる。
つまり、a＞bならば、正になる√aー√bが解答になるわけです。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2016/05/04 08:55

No.1 回答者： m-jiro 回答日時： 2016/05/03 23:53

書きにくいのでルートの中だけ書きます。

( a ＋ b ) － 2√ab ＝ ( √a － √b )^2
ここで a>b なら　√a － √b > 0 なので、そのまま2乗と 外側のルートを外せばよい。答は　√a － √b　。

a<b ならば　√a － √b < 0　となる。しかし2乗した　 ( √a － √b )^2 >0　なので2乗と外のルートはそのままでは外せない。
すなわち、符号が逆になる。√b － √a が答。

一緒に書くなら絶対値記号を付けて　｜√a － √b｜　かな？

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2016/05/04 08:55