gooドクター有料プランが1ヶ月間無料!

なぜa>0, b>0のときだけa=b⇔a^2=b^2が成り立つのでしょうか?
それと、「a,bが実数のとき、a=b⇔a^2=b^2」や「a<0, b<0のときa=b⇔a^2=b^2」が成り立たないわけも教えてください。どう考えればいいのか分かりません。お願いします。

A 回答 (4件)

まず、a=b→a^2=^は成り立ちますよね?


問題はa^2=b^2→a=bのときです。
例えばa<0,b>0の場合を考えると、a^2=b^2をaについて解くと、
a=±bになりますが、a<0、b>0なので、a=-bになります。
a=bだと、aは負で、bは正になってしまいますから、
この式は成り立たなくなってしまいますよね?
だからこの場合はa=-bとなってしまいます。
このように考えればいいと思います。
以上のように考えると、
a<0,b<0のときはa=b⇔a^2=b^2は成り立ちます。
要するに、a,bが同符号ならa=b⇔a^2=b^2は成り立ちます。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

こんにちは!初めまして。

>問題はa^2=b^2→a=bのときです。
例えばa<0,b>0の場合を考えると、a^2=b^2をaについて解くと、
a=±bになりますが、a<0、b>0なので、a=-bになります。
a=bだと、aは負で、bは正になってしまいますから、
この式は成り立たなくなってしまいますよね?
だからこの場合はa=-bとなってしまいます。
要するに、a,bが同符号ならa=b⇔a^2=b^2は成り立ちます。

なるほど、a^2=b^2→a=bのときには正負が出てくるのでどちらかに限定するためにa≧0, b≧0/a≦0, b≦0 などの条件が必要なのですね。「a,bが同符号ならa=b⇔a^2=b^2は成り立ちます。」という言葉はわかりやすかったです。ありがとうございました!

お礼日時:2002/08/31 02:23

a>0,b>0ならa=b⇔a^2=b^2の⇔は必用十分条件ってゆうのはわかりますよね??


この⇔は右辺から考えても左辺から考えても成り立つとゆういみです。
具体的に数字を入れてみたらわかりやすいと思います。

a=b=2としてみます(a>0、b>0)
すると2^2=2^2となり結果は4=4で成り立ちますよね。
これは逆に考えても成り立ちます。

それに対して「a,bが実数」について考えると実数とはマイナスの範囲も入るのです。
a=b⇒a^2,b^2は成り立ちますがはa^2,b^2⇒a=bは成り立ちません
なぜなら仮にaに-2、bに2を代入します。
そうすると-2の二乗は4、2の二乗は4となり、左辺は成り立ちますが実際には-2=2とはなりません、だから実数の範囲ではこれはなりたちません。

a<0,b<0については成り立つような気がするのですが、、、
未熟ですいません。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

こんにちは!お返事どうも。

>a>0,b>0ならa=b⇔a^2=b^2の⇔は必用十分条件ってゆうのはわかりますよね??
この⇔は右辺から考えても左辺から考えても成り立つとゆういみです。

はい!大丈夫です。

>なぜなら仮にaに-2、bに2を代入します。
そうすると-2の二乗は4、2の二乗は4となり、左辺は成り立ちますが実際には-2=2とはなりません、だから実数の範囲ではこれはなりたちません。

そうですね!実際にやってみるとわかりやすいですね!
具体的な数字を思い浮かべてみます。

>a<0,b<0については成り立つような気がするのですが、、、
未熟ですいません。

他の方々もそう仰っていました。すみませんm(__)m
私が間違えていました。修正できて良かったです。私も両方正で成り立つなら
両方負でも成り立つはずだと、なんとなく思っていたのですが、誤ったまま覚えてました。

ありがとうございました。

お礼日時:2002/08/31 02:19

>なぜa>0, b>0のときだけa=b⇔a^2=b^2が成り立つのでしょうか?



これは 『a≧0, b≧0のとき a=b⇔a^2=b^2 』としておいた方が良いです.
また, 『a≦0, b≦0のとき a=b⇔a^2=b^2 』なども正しいので, 「a>0, b>0のときだけ」というわけではありません.
 
    • good
    • 0
この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。

>これは 『a≧0, b≧0のとき a=b⇔a^2=b^2 』としておいた方が良いです.
また, 『a≦0, b≦0のとき a=b⇔a^2=b^2 』なども正しいので, 「a>0, b>0のときだけ」というわけではありません.

なるほど、0も含めて考えた方がいいのですね。それと、両方負のときも成り立つんですね。先生がa>0, b>0のときa=b⇔a^2=b^2しか話さなかったから誤解してました。ありがとうございました。

お礼日時:2002/08/31 02:11

 a>0,b>0のとき、a=b⇔a^2=b^2


 a<0,b<0のとき、a=b⇔a^2=b^2
は、どちらも正しいです。
 a=b⇒a^2=b^2
は、常に成り立ちます。また、
 a^2=b^2
 ⇔a^2-b^2=0
 ⇔(a+b)(a-b)=0
 ⇔a+b=0,a-b=0
 ⇔a=-b,a=b
です。例えば、
 2^2=(-2)^2
ですが、
 2=-2
ではありませんね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

こんにちは。お返事ありがとうございます。

>a>0,b>0のとき、a=b⇔a^2=b^2
 a<0,b<0のとき、a=b⇔a^2=b^2
は、どちらも正しいです。

そうですか。誤解して覚えてしまっていたようです。アブナイアブナイ(^^)

とてもわかりやすかったです。本当にこの手の話は苦手だったのですが、苦手意識もなくなって良かったです。普通に考えれば良いんですね!ありがとうございました。

お礼日時:2002/08/31 02:08

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


人気Q&Aランキング