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置換を互換の積で表す



σ=(1234)とすると、

(1234)=(1 4)(1 3)(1 2)
となることについてですが、確かに右辺を計算すれば左辺になるのがわかるのですが、左辺から右辺にする考え方がイマイチよくわかりません。

教えてください!

質問者からの補足コメント

  • 確かにそれは教科書にも出ていましたが、それはどういう理屈でそうなるとわかったのでしょうか?

    すいません!そこが知りたいです!

      補足日時:2017/06/27 12:36

A 回答 (2件)

(1234)の置換を書くと


A=(1234)
(2341)

となりますね。(2行に分けて書いてます)

まずは、Aを互換の積で表したいので、恒等置換に互換の積をかけた形にします。

まずは2を揃えます。

A=(1234)(1 2)
(3241)

次に3を揃えます。

A=(1234)(1 3)(1 2)
(4231)

そして、最後に4を揃えます。

A=(1234)(1 4)(1 3)(1 2)
(1234)

よって互換の積の場合は恒等置換は省略するので(1 4)(1 3)(1 2)となります。
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一番左の数とそれ以外をペアにしていくのですが、それ以外のところは一番右からペアにしていきます。



(1234)の場合は

一番左の数は1です。

そして、一番右の数は4、二番目に右の数は3、三番目に右の数は2なので、一番右から

(1 4)(1 3)(1 2)と作っていきます。
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