ベクトル

証明の問題なのですが、
原点Oから点Pに至る距離r
Pの位置ベクトルをr→とするとき、
∇r = gradr = r→/r = r1→
を証明しろというのなんですが、（r1→はr→方向の単位ベクトル）

私自身で、まずr→(xi,yk,zl)とおいて、微分を使うのではないかと考えたのですが、
そこから手が出ません。
また、○○=××を証明なら左辺と右辺をいじって、
左辺=右辺で証明ができるのですが、
４つになるとよくわかりません。
もしよろしければ教えてください。

No.2 回答者： ethic 回答日時： 2005/05/26 00:27

>また、○○=××を証明なら左辺と右辺をいじって、

>左辺=右辺で証明ができるのですが、
>４つになるとよくわかりません。

∇r = grad(r) は、まったく同じ意味（記号として
２つの書き方があるだけ）です。
r→/r = r1→ は、(r→/r)の大きさが1,
方向がr→になっていることを示せばよいです。
（ほぼ自明ですが…）

なので、grad(r) = r→/r の証明をします。
grad(r)=(∂r/∂x,∂r/∂y,∂r/∂z)
ここで、
∂r/∂x=∂(x^2+y^2+z^2)^(1/2)/∂x
=x/(x^2+y^2+z^2)^(1/2)
=x/r
同様に、
∂r/∂y=y/r
∂r/∂z=y/z
よって、
grad(r)=(x/r,y/r,z/r)
=(x,y,z)/r
=r→/r

No.1 回答者： kony0 回答日時： 2005/05/26 00:21

r→=[x,y,z]とすると

r=r(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2)^(1/2)で、
で、あとはgradの定義式によって偏微分する

と示すべき式が出てくると思うのですが・・・違います？

URLの#2の回答を参考にしました。

（URLの提供（参考度合）のみ自信あり^^;）

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1175601