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Xの二乗-X+1=0
という2次方程式の解き方を教えてください

A 回答 (2件)

2次方程式は、常に平方完成で考えましょう。


x^2 - x + 1 を平方完成するには、
x^2 - x が (x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 から生じたと見て、 a = -1/2 から
x^2 - x = x^2 + 2(-1/2)x + (-1/2)^2 - (-1/2)^2 = (x - 1/2)^2 - 1/4.
よって、x^2 - x + 1 = 0 は (x - 1/2)^2 - 1/4 + 1 = 0、
すなわち (x - 1/2)^2 = 1/4 - 1 と書けます。 ←[*]

あれ? 右辺が負ですね。
あなたが虚数を既に習っていれば、x - 1/2 = ±√(-3/4) から x = (1±i√3)/2。
習っていなければ、判別式 D = 1^2 - 4・1・1 = -3 < 0 より「解なし」となります。
[*]の右辺が、ax^2 + 2bx + c = 0 の解公式に現れる D/4 であることも
確認しておくとよいです。
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以下でお求めください。

習っていないのですか?
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1 …
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