中学数学 「2次方程式 x^2+ax+10=0 の解が共に整数の時、aの値を全て求めなさい。」 解き

中学数学
「2次方程式　x^2+ax+10=0 の解が共に整数の時、aの値を全て求めなさい。」

解き方を教えてください！

No.1 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/15 14:45

x²+ax+10=0 が 整数解があるのですから、

(x+n)(x+m)=0 （n, m は整数）と表せる筈です。
(x+n)(x+m)=x²+(n+m)x+nm ですから、
nm=10 のときの n, m を 求めます。
10=1x10 のとき n+m=a=1+10=11 。
10=2x5 のとき　n+m=a=2+5=7 。
10=(-1)x(-10) のとき n+m=a=-11 。
10=(-2)x(-5) のとき n+m=a=-7 。
答 a は -11, -7, 7, 11 の4個 。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2022/05/15 15:01