共通解の問題についてです。この問題では、共通な実数解を一度αとおいていますが、これは何の意味があるの

共通解の問題についてです。この問題では、共通な実数解を一度αとおいていますが、これは何の意味があるのでしょうか？
おかないと記述問題などでは減点ですか？

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/10 10:56

この問題では１つ目の２次方程式の解が6と２

２つ目の２次方程式の解が6と-8、であることが最後に分かります
しかし、問題を解く過程では不明なのでこれを何かの文字で表しておかないと考えが先に進みませんよね。
そこで、１つ目の２次方程式の解がαとβ、２つ目の２次方程式の解がαとγ（共通な解があるという事で、それをαとしています）であると仮定しておくのです。
ちなみに、文字をｘのままにしておくと本問ではxは6か２か-8なので必ずしもｘが共通解を指すとは限りません。
よって、もし模範解答の連立方程式をαではなくxのままにして①②とし、それらから得られるのがx=6であると言っても、これが共通解であるという事は明確ではないですよね！
だから、確実に共通解であるというために、共通解はα（それ以外の解はβとγ）と明示しているのです。
（ただし、この問題では、βとガンマを使う機会はありませんから実際に使う文字はαだけで足ります。）

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/02/09 14:23

x は「変数」ではなく「未知数」です。

未知数は、定数であって、変数ではありません。

ただ、この問題の場合、答案の中で x を連立方程式の解ではなく
２本の方程式それぞれの単独の解、αは共通解という言い回し
を使いたいのであれば、No.2 さんの言うとおり、
共通解をαと置くことも、文章表現上有効ではあります。
写真の答案では、そのような表現は見当たりませんが。

全く別の例題になりますが、
変数 x と解αを区別すべき事例としては、こんなのがあります。
関数 f(x) = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 に
方程式 x^2 + 2x - 2 = 0 の解を代入すると、値は何か？
よくある解法としては、f(x) を x^2 + 2x - 2 で割って
余りに二次方程式の解を代入するのですが、
多項式の割り算をするとき、x^2 + 2x - 2 は多項式
x は変数として扱わないと割り算ができません。
x を x^2 + 2x - 2 = 0 の解としてしまうと、
x^2 + 2x - 2 で割ることは 0 で割ることになってしまうからです。
このため、変数 x と x^2 + 2x - 2 = 0 の解 x=a の
区別が必要になります。

今回の問題は、それとは様子が違うようです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/02/09 12:31

x は「変数」であっていろいろな値をとりうるもの、α は「ある特定の値」で固定値である、ということで使い分けているのです。

自分で「きちんと使い分けている」「この場ではある特定の値として取り扱う」ということを明確にして論を進めれば、どのように書いてもよいのですが、「記述式の試験」であればそれを「採点者」に伝わるように書かないといけません。
「共通な実数解を α として」というのが、それに相当していて、後々の論の展開で、
「α を満たすもののうち、その一部が x の解となる」
ということなので、それを使い分けています。

それにしても、係数・定数項 a と、「共通な実数解を α として」の「アルファ：α」が似ているので、違う記号を使ってほしいものですね。
「明確な論理を他人に説明する」ときには「分かりやすい、見やすい」ことも一つの条件ですから。
自分で書く場合には考慮しましょう。

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2019/02/09 11:20

その必要は、ありません。

理解力の低い生徒向けに、いったんαと置いているだけで、理解できているなら x のまま計算して構いません。