
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
<二つの解の実数部>というところを誤解しているのではないでしょうか。
(1)2つの虚数解をもつとき(D<0⇔ a^2<4b)
解の公式の√は虚数部になりますので、実数部はx=-a/2です。
したがって、この時の条件は次のようになります。
-a/2<0 ∴a>0
また判別式の条件から、b>0 となります。
(2) 2つの実数解 または 1つの実数重解をもつとき(D≧0⇔ a^2≧4b )
解の公式から、x={-a±√(a^2-4b)}/2 となります。
この2つの解がともに負なので、次のようになります。
-a±√(a^2-4b)<0
⇔±√(a^2-4b)<a
ここで、a<0のとき ±√(a^2-4b)<0となり、複号の正を満足できないので、a≧0 でなければならない。
このとき(a≧0)上の不等式は次のように変形されます。
√(a^2-4b)<a
⇔a^2-4b<a^2
∴b>0
ここから、判別式の条件を考えると、 a>0 となります。
以上のことから(1)(2)をまとめますと、お尋ねの通り、次の必要十分条件が導かれます。
∴a>0、b>0
ちなみに、a>0だけでしたら、例えば、x^2-2x-3=0 では(x=-1,3) となって、2つの実数解は負になりませんよ。
No.4
- 回答日時:
解が2つとも負である為には、大きい方の解が負
{-a+SQRT(a^2-4b)}/2=-a^2+(a^2-4b)/2{a+SQRT(a^2-4b)}=-2b/a+SQRT(a^2-4b)
a+SQRT(a^2-4b)>0より-2b<0 よってb>0
ではないでしょうか??
No.1
- 回答日時:
うーん、何年生の問題ですか?
実数部ということは虚数もならってるのですか?
虚数を知ってるなら、「もし解がある場合」というのは変で虚数を許すならば必ず解はあります。(1個かもしれませんが)
ということで、実数解が存在する条件は、
D=a^2-4b
が正ですよね。こいつが負ならば実根はないわけで、あなたが言うように実部は-a/2 になるので a>0 だけです。
ども実根があって負になるためには、
-a ± sqrt( a ^ 2 - 4b ) が両方とも負でないといけません。
こっちで b > 0 の条件が必要になります。
....ここから先はグラフを思い浮かべて解きます。
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