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高1の数学でこんな感じに解の公式で√の中がマイナスになった時にそのまま計算するのではなくて、何かする?なる?とか先生が言ってたんですが思い出せません。√の中がマイナスになった時はどうやって計算を続けるのですか?(どうすれば良いのですか?)

「高1の数学でこんな感じに解の公式で√の中」の質問画像
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A 回答 (4件)

高1の段階では、解の公式で ルートの中がマイナスになることは


無いと思いますが、計算違いはありませんか。
その前に、判別式で解があるかないかを 判断すると思いますが。

>何かする?なる?とか先生が言ってたんですが・・・

「実数解が無い」と云う事ではないでしょうか。
それとも、「(虚数)と云う新しい数の概念を、数Ⅱ で学ぶ」と云う事かな。
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√(ー1)= i と定義されます!


よって、2±√(4-8) /2=(2/2)±√(ー4) /2=1±√4・i /2=1±(2/2)・i =1± i となります。
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√の中身は(元の)2次方程式の判別式そのものです。


つまり√D
画像のような場合
判別式D=4-8=-4<0 ということと同じだから
これは、2次方程式が実数の解を持たない ということです。
(つまり、実数の範囲ではxは求められないという事)
これを、複素数まで範囲を広げると、画像の場合xは虚数解となり
x=(2±√-4)/2
x=(2±√4i)/2
x=(2±2i)/2
x=1±i
となります。
ただしiは虚数単位(√-1=i)
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x=(2±√(4-8))/2


=(2±2√(-1))/2
=1±√(-1)   ← √-1=i という定義があり(高校数学でそのうち習う)
=1±i
となります。

虚数単位:iは、16世紀に 2乗してマイナスになる数字として考えられたもので、実用性から生み出されたものではないです。
しかし、その後、電気や物理などの分野で応用できる事が判り、今は実際に使われています。
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