
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
>(1)が相異なる2実根を持つには
>D=m^2-(2m+3)=(m-3)(m+1)>0⇒m<-1 or m>3
>t=x^2ですからxは4つの相異なる実根を持つことにな
>りますね。
上記は、x^2が実数解を持つ条件です。
xが実数解をもつためには、x^2が正の実数解をもつ
必要があります。
よって、上記条件プラス
軸>0
y切片>0
を追加します。考えてみてください。
No.2
- 回答日時:
Josquinさんご指摘のようにx^2=tとおきます。
すると与式はt^2+2mt+2m+3=0 (1)
とtに関する2次方程式になります。ここで判別式を利用します。判別式は2次方程式ax^2+2bx+c=0でD=b^2-acとしたものです(←詳しいことは数学のテキスト参照)。
・D>0・・・相異なる2実根
・D=0・・・重根
・D<0・・・相異なる2虚根
(1)が相異なる2実根を持つには
D=m^2-(2m+3)=(m-3)(m+1)>0⇒m<-1 or m>3
t=x^2ですからxは4つの相異なる実根を持つことになりますね。
tが相異なる2虚根を持つ条件は
D=m^2-(2m+3)=(m-3)(m+1)<0⇒-1<m<3
この場合xは4つの虚数解をもつことになります。
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