判別式はyにおいても使えますか？ 普通判別式を使うときにはyを消去しxについて整理しますが、xでやる

判別式はyにおいても使えますか？
普通判別式を使うときにはyを消去しxについて整理しますが、xでやるよりyで考えた方が計算が楽になるときに、yで同じことをしても判別式は成り立つのですか？
例えばyについて整理したとき、その判別式D=0のときではただ一つの解しか持っておらず、またxで同様の計算をしても答えは一致する、と言った具合です。
わかりにくくてすみません、よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 頓珍漢な質問ですみません…
  考えていたのは円と直線の交点を調べるときにどちらか一方の文字を消去して判別式を用いて考えるやり方で、yでなくxを消去しても同様に成り立つか、ということです。わかりにくくてごめんなさい (_ _)

    補足日時：2018/03/04 23:35

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2018/03/05 11:13

「円と直線の交点を調べるとき」ならば、

グラフを90°回転させた状態ですから、
その方法でも求められるでしょう。

但し、一般的ではないでしょうね。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2018/03/18 23:48

No.5 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2018/03/10 18:00

判別式の定義を思い出してください。

多項式の判別式は、与式=0 とおいた方程式の解の最簡交代式の2乗に {最高次項の係数の2×(次数-1) 乗} をかけた値です。

解の最簡交代式ですから1組でも重根があればその値は 0 になります。

また、交代式の2乗ですから対称式になるため、解と係数の関係から係数の式で表現することができます。

例えば、2次方程式
ax²+bx+c=0, a≠0
の解を
x=α, β
とすると
D=a²(α-β)²
=a²{(α+β)²-4αβ}
=a²{(-b/a)²-4(c/a)}
=b²-4ac
となる訳です。

実数解の差は実数ですからそれを2乗すれば正の値となる筈なので、もし負の値をとるようであれば虚根であることが判ります。

判別式は主に高次式の重根の有無を知る目的で使われ、2次方程式くらいでは殆ど利用する価値はありません。
平方完成すれば重根や接点の座標は自動的に求まってしまうからです。

私の高校時代の恩師は高校の数学では判別式を使わなければならない機会は殆どないと断言していました。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2018/03/18 23:48

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/03/07 20:51

使えます！

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/03/18 23:48

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2018/03/04 13:56

＞判別式を使うときにはyを消去しxについて・・・

「y を消去」が何を意味するのかが解りませんが、
x= とした時に y の２次式になるって、どんな式でしょうか。
若しそんな式があったとします。
それを解くと云う事は、そのグラフにおいて y 軸との交点を求めると云う事ですよね。

答が一致するどころか、全く違う式になる筈でしょ。
具体的に、どんな式を考えていますか。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/03/04 10:16

まず、前提を書きましょう。

×とyが絡む2次式の話なんだろうな~とは思いますが
具体的な内容はきっぱり伝わってきません。