判別式の使う時とか使わない時を教えて欲しいです。明後日テストがあるんですが、D=0の時とかグラフが浮

判別式の使う時とか使わない時を教えて欲しいです。明後日テストがあるんですが、D=0の時とかグラフが浮く接するの基準は分かります。( )( )の形になったら解が2個出てくるから範囲を求めて、( )( )の形にならなかったら判別式でX=の形になったり、全ての実数とか解なしとかって書くと教わったんですが、解の公式を使って解いた場合って、どうなるんですか？プラスマイナスがあるから範囲を求めるんですか？

No.7 回答者： AっKI 回答日時： 2022/11/21 16:12

分からなかったら

『最初に判別式を使ってしまえばいい』

判別式で何が判別できるのか、
ちゃんとわかっていますか？
質問の内容から分かっているものとして説明しますが

判別式＞０であれば「因数分解できるので因数分解してみればよい」
判別式=0ならグラフがx軸に接するバターン
判別式＜Ｄならx軸に触れないパターンです。

また、解の公式を使ったなら
それがx-軸との交点の座標（（x-◎)(x-△)の◎と△の部分）
でしょう？

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/11/20 13:56

判別式は2次方程式が異なる実か解を持つか、実数の重解を持つか、実解を持たないか(複素共役解を持つか)を判定するだけ。

問題をこの形に追い込む様々な応用が有るけど
追い込み方は応用により様々。

銀の弾丸を探すより地道に経験を増やそう。

No.5 回答者： metabolian 回答日時： 2022/11/19 23:41

よく見たら、「質問」にちゃんと答えてないようでした、ワタシ。

因数分解できるのなら、そのまま解を求めればいいです。
因数分解できないのなら、解の公式の出番です。公式中の“±”というのは、2つの解
-b + √(b^2-4ac)/(2a) と、
-b - √(b^2-4ac)/(2a) という
「2個（“範囲”じゃないです！）の解」
を 「√の前の符号」が違うだけだから
まとめて書いてるだけなのです。

x^2-5x+6=0 は、因数分解して、
(x-2)(x-3)=0 → x=2、3 と分かりますが、
解の公式を使っても解けます。
左辺の係数を見比べて
a=1、b=-5、c=6として 解の公式に代入すると、
x={ -(-5)±√((-5)^2-4×1×6) } / (2×1)
= { 5 ±√ (25-24) } / 2
= { 5 ± 1 } / 2
→ x= { 5 + 1 } / 2 、{ 5 - 1 } / 2
→ x= 6/2、4/2
→ x=3、2
…となります。（面倒くさい！）

No.4 回答者： head1192 回答日時： 2022/11/19 21:16

解の公式のうち

√（ｂの２乗ー４ａｃ）

もし
（ｂの２乗）＜４ａｃ
だとルートの中はマイナスになり「虚数」が出現してしまう。
つまりこの方程式の解は実数面に収まらず三次元の複素空間にはみ出てしまうということである。

「方程式が解をもつ」とは「解が実数面に収まる」と読み替えることができる。

それはグラフを見ても明らかである。
複素空間のどこかでｘ軸と交わるのだから、実数面上ではｘ軸と交わらないし接しない。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2022/11/19 14:57

解の公式を使うと、最後に ルート が出てきますよね。

この ルートの中が 判別式 そのものです。
ですから ルートの中が 正ならば 実数解が2つあることになります。
ルートの中が 0 ならば 重解で、グラフを書けば x 軸に接しています。
ルートの中が 負 ならば、中学生の範囲では 解なし になります。
グラフに書けば x 軸との交点が無い 放物線になります。
（高校になると 虚数 という新しい数を習います。）

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/11/19 14:32

ax^2+bx+c

=a(x^2+bx/a)+c
=a[{x+b/(2a)}^2-(b^2-4ac)/(4a^2)]
=a[x+{b+√(b^2-4ac)}/(2a)][x+{b-√(b^2-4ac)}/(2a)]

b^2-4ac<0のとき√(b^2-4ac)=i√(4ac-b^2)

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2022/11/19 14:15

「解の公式」を知っているのなら、

そのゴニョゴニョ書いてある式の分子の
「-b±√(b^2-4ac)」
のルートの中身“b^2-4ac”がまさに
判別式Dなのです。
（教科書を読み返しましょう！）
ここの値がプラスかゼロか、
はたまたマイナスかによって、
解が2個か1個か、解なし（あるいは虚数解を持つ）かがわかります。
「2次方程式を解かずに、左辺の係数a、b、cだけで、xの2解がどんな状態か推測」できてしまうのが利点です。

判別式の用途としては、
「与えられた2次方程式の係数の中に定数mとか入ってる場合」
「解を求めないで、解の個数だけ知りたい場合」があげられます。
例えば、「mを実数として、x^2-(m-1)x+4=0 の実数解の個数を求めよ。」なんて場合です。こんなとき、判別式を使えば、
D=(m-1)^2-4×1×4=(m-1)^2-16
なので、Dの値が+、0、- で場合わけします。
答えは、
「m=±5のとき1個、
-5<m<5のとき0個、
m<-5 または5<mのとき2個」、
です。