A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
ε'=min(ε,0.5)でもよい
-----------------
0<ε'<2 となる任意のε'に対してヨN(∀n>N→|a(n)-1|<ε' )…(1)
が成り立つとすると
任意(全て)のε>0に対して
ε'=min(ε,0.5)
とすると
0<ε'≦0.5<2
だから(1)から
ヨN(∀n>N→|a(n)-1|<ε' )
が成り立つ
↓ε' ≦εだから
ヨN(∀n>N→|a(n)-1|<ε )
が成り立つ
No.3
- 回答日時:
|a(n)-1|<ε' ≦ε
ε'=εのとき、|a(n)-1|≦εが成り立つなどとはいっていません
|a(n)-1|<ε' ≦ε
ならば
|a(n)-1|<ε
であって
ε'=εのときであっても
|a(n)-1|<ε' =ε
なのだから
|a(n)-1|=ε になることはありません
--------------
0<ε'<2 となる任意のε'に対して|a(n)-1|<ε' が成り立つ…(1)
とすると
任意(全て)のε>0に対して
ε'=min(ε,1)
とすると
0<ε'≦1<2
だから(1)から
|a(n)-1|<ε'
が成り立つ
↓ε' ≦εだから
|a(n)-1|<ε
が成り立つ
回答ありがとうございます。
ε'=min(ε,1)についてですが括弧内の1は0<ε'<2の範囲で適当(任意)に取ってきた値ですか?例えばε'=min(ε,0.5)としてもよいのでしょうか?
No.1
- 回答日時:
自分で手と頭を動かしてる?
だいたいこういうときって「ε が小さいほど条件が厳しい」はずなんだよ.
つまり, 例えば「ε = 1 で成り立つ」のであれば「任意の ε > 1 でも (同様に) 成り立つ」のだ.
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