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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
←No.1 への返信
ああ、d²y/dx² = x から
d²y = x dx²
∫d²y = ∫x dx² ってやったのね。
No.2 に書いたように、それはそれであってんだよ。
ただ、両辺の値が dy になるから
微分形式の扱いに慣れてないと奇妙な気持ちがするだけで。
d²y = x dx² から
∫d²y = ∫x dx² にした後、更に
∬d²y = ∬x dx² にしたほうが見やすくて、
∬d²y = ∫∫d(dy) = ∫dy = y,
∬x dx² = ∫(∫x dx)dx = ∫(1/2)x dx = (1/6)x³ ってなる。
No.4
- 回答日時:
> インテグラル1d(dy)のとこはdyにするのは怪しいと思います。
∫dy = y が納得できれば、
∫d(dy) = dy も解りそうなもんだけど。
気分的に嫌なら、No.3 に書いたように
先頭にもう 1 個 ∫ をつけて扱えばいい。
dy とかがムキダシで出てくるのに慣れてなければ、
dy/dx = 2 から
dy = 2 dx
∫dy = ∫2 dx もやめたほうがいい。
あれは、高校範囲で
∫(dy/dx)dx = ∫2 dx でも十分扱えるのだから。
No.1
- 回答日時:
何が矛盾なんだろうか?
ライプニッツの記法が、便利だがアラもあるってのは事実だけど...
d²y/dx² = (d²y/dt²)/(d²x/dt²) が成り立たないことについては、
dx² と d²x は同じじゃあないってだけのこと。
y” = x について ∫d²y = ∫x dx² は何言ってんのか判らない。
y’ = ∫y” dx = ∫x dx,
y = ∬ y” dx² = ∫x dx² なら、普通に成り立つけど。
よく簡単な微分方程式で
y'=2ならたとえば、
dy/dx 2
dy=2dx
積分して
y=2xみたいにするけど、高階になるとおかしいとおもいます。委細な矛盾を孕んでるのに簡単に使わないほうがいいと思う。まだ微分積分は未完成っていう気持ちがわかる。
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