No.3ベストアンサー
- 回答日時:
まずはおさらいから...
複素冪関数 x^y は、多価関数ですが、
x≠0 であるような任意の (x,y) の近傍で一価正則な枝を持ちます。
それが、多価でありながら多価「関数」と呼ばれる所以です。
log x の枝をひとつ固定して LOG x と名前をつけると、
log x = LOG x + 2πin (nは整数) の関係があります。
LOG としては、実対数関数を何か適当な複素領域へ
解析拡張したものを選んでおくのが便利です。
その上で、複素冪関数は
x^y = e^log(x^y) = e^(y log x) = e^(y (LOG x + 2πin)) と書けます。
x > 0 であれば、このまま代入して、
2^(-i) = e^(-i (LOG 2 + 2πin)) ;nは任意の整数
= e^(i (-LOG 2) + 2πn)
= e^(i (-log 2)) e^(2πn)
= { cos(-log 2) + i sin(-log 2) } e^(2πn)
= cos(log 2) e^(2πn) - i sin(log 2) e^(2πn),
1^(-i) = e^(-i (LOG 1 + 2πin)) ;nは任意の整数
= e^(2πn).
x < 0 であれば、log x = log( (-x)(-1) ) = log(-x) + log(-1) から、
(-2)^(-i) = e^(-i (log 2 + log(-1))
= e^(-i (LOG 2 + π + 2πin)) ;nは任意の整数
= e^(-i (log 2 + π)) e^(2πn)
= { cos(log 2 + π) - i sin(log 2 + π) } e^(2πn)
= - cos(log 2) e^(2πn) + i sin(log 2) e^(2πn),
(-1)^(-i) = e^(-i (LOG 1 + π + 2πin)) ;nは任意の整数
= e^(-iπ) e^(2πn)
= -e^(2πn).
複素関数論を、再々再勉強します。いくら勉強しても、すぐに忘れます。
教科書読むより、動画を見た方が効率が100倍良いので、ヨビノリさんの動画を見てます。
https://youtu.be/PFRHbGFc-h8
No.4
- 回答日時:
-1=e^{i(2n+1)π}
i=e^{i(4n+1)π/2}
![「虚数の計算を教えてください」の回答画像4](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/b/542836327_661fc4c98cdc2/M.jpg)
1^(-i)=e^(2π)
ミステリー小説、SF小説を超えていると感じます。(ここでも、eとπとiが登場してます。)
数学や物理が、面白いと感じるのは、この(直観的に)訳のわからない数学が、我々の物理の世界と繋がっている点だとは感じませんか?
No.2
- 回答日時:
a^x=e^(loga・x)
と定義すると
logaは値域を複素数とすると、aが実数でも
本質的に多価関数です。
なのでaが正の実数なら、logも実数のみ返すときめ
aが負や複素数でも
loga=log|a| + +i(∠a)) (∠xはxの偏角θ -π<θ~≦π)
と無理やり単価とする流儀もあります。
これに従うと、オイラーの公式と組み合わせると
log(-2)=1og2+iπ
(-2)^i=e^((log2+iπ)i)=e^(-π+ilog2)
=e^(-π)(coslog2+isinlog2))
No.1
- 回答日時:
-2=e^{ln2+(2n+1)πi}
と変形してから計算します。
(-2)^(-i)=[e^{ln2+(2n+1)πi}]=e^{-(2n+1)π+ln2*i}
となります。(2n+1の前のマイナスは適当な変数置換をすることで消せます)
他の3つも同様に計算すればよい。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
許せない心理テスト
私は「あなたの目の前にケーキがあります。ろうそくは何本刺さっていますか」と言われ「12本」と答えたら…
-
e^π、e^2πは、別の綺麗な数式で表せますか?
数学
-
n^2+n-4032はどうやって解くんですか? n=-64,63になるらしいですがそんなのどうやって
数学
-
数学I アホらしい質問なのでそんなこと考えることは無駄などの解答は受け付けておりません。 また自分的
数学
-
-
4
数学 ある自然数a,b,c,dは互いに素とし、 a/b>c/dという不等式が成り立つなら なぜb/a
数学
-
5
この変形の何が違うのかわからないので、教えてください!
数学
-
6
このルートを外す計算どうすればいいですか?
数学
-
7
三角関数の変換で納得いかないところがあります
数学
-
8
逆三角関数の方程式の問題です。解いたらこうなりましたが、本には、解なしと書かれていました。僕が作った
数学
-
9
むじゅん 委細な矛盾が生じるなら分数みたいな表記やめれば?って思いませんか?
数学
-
10
1+2+3+…=?
数学
-
11
下の画像の中の三角形は正方形だ、と友達が言っていたのですが、その根拠のようなものはありますか? 二等
数学
-
12
座標計算でのTan(θ)-1/Cos(θ)について教えてください
数学
-
13
BINGが間違えた、とっても簡単な算数の問題です、これを見て、どう思われますか。
数学
-
14
大学入試の数学で、解答を進めていった結果2次方程式を解かなければいけなくなった時に、たとえばx^+x
数学
-
15
11・13y≡5(mod9)がy≡4(mod9)になるのは何故ですか?分かりやすく説明お願いしますm
数学
-
16
過去質『すべての自然数とすべての実数を1対1に対応させる方法:ファイナル』について
数学
-
17
全然わからないので質問する資格がないかもですが
数学
-
18
数学の法則を発見しました
数学
-
19
かなりあやしい
数学
-
20
ここの計算ってどうやってやってるんですか? 一回√の中身を筆算で解いてから素因数分解してるのでしょう
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・「I love you」 をかっこよく翻訳してみてください
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・昔のあなたへのアドバイス
- ・かっこよく答えてください!!
- ・あなたが好きな本屋さんを教えてください
- ・スタッフと宿泊客が全員斜め上を行くホテルのレビュー
- ・【大喜利】【投稿~8/27】 こんなガソリンスタンド二度と来るか!なぜそう思った?
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・【お題】動物のキャッチフレーズ
- ・【お題】甲子園での思い出の残し方
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・「それ、メッセージ花火でわざわざ伝えること?」
- ・自分用のお土産
- ・人生で一番お金がなかったとき
- ・一番好きなみそ汁の具材は?
- ・泣きながら食べたご飯の思い出
- ・ちょっと先の未来クイズ第1問
- ・ゴリラ向け動画サイト「ウホウホ動画」にありがちなこと
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
フィボナッチ数列とその応用
-
g(z)=tan(z)/(z-π/2)^(n+1)のロ...
-
3√(6) - 3√(2) < π< 24 - 12√(3...
-
中一 比例式の計算の時 少数だ...
-
質問したい事が2つあります。 ①...
-
高校数学です。 sin70-sin50+co...
-
円1:x²+y²=4と円2:(x-2)²+y²=1...
-
x^(2)-x+a(1-a)<0 因数分解の途...
-
中1 数学 比例式 8︰7 = x ︰ ...
-
ある物を作るのに3%材料が必要...
-
y=[2x]-[x]のグラフの書き方
-
デルタ関数のラプラス変換の証...
-
111111を素因数分解すると 1111...
-
放物線(y-a)^2=4p(x-b)の接線の...
-
理解しがたい部分があります。...
-
算数問題で、1/2+1/6=...
-
高校数学 複素数平面
-
図形について
-
一辺が3センチの三角形の高さが...
-
√2が無理数であることの証明で...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
質問したい事が2つあります。 ①...
-
毎日毎日暑すぎて平方完成する...
-
図形について
-
出題ミスだね?
-
ちょっとむずかしいね?
-
算数問題で、1/2+1/6=...
-
数学をずっと勉強していますが...
-
水溶液の希釈。なぜこれで解け...
-
なんでこんなことがわからない?
-
いみがわからない。
-
√2が無理数であることの証明で...
-
数学 算数の通分について 分数...
-
tの値が解答と合いません。どこ...
-
Aさんがいたとします。Aさんの...
-
大変!!またまた我が家の新築...
-
√2の証明によく出てくる言葉で...
-
隣り合う平方数の大きい数から...
-
三平方の定理で√にくくわれる方...
-
∫[0~2π](sinθ)/(a+b*cosθ)の積...
-
√2が無理数であることの証明で...
おすすめ情報
i^(i)、、実数。マジック、、訳がわからないです。
ふと、思いました。
我々は、小学校の頃から、整数に慣れています。リンゴが3個、みかんが5個とか、、洗脳を受けているのでは?
実は、我々の住んでいる世界は、整数は存在しなくて、虚数で出来ているかもしれない、、、
行く川のながれは絶えずして、しかも本の水にあらず。よどみに浮ぶうたかたは、かつ消えかつ結びて久しくとゞまることなし。