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289x^2-1632x+2304を因数分解したいのですが
どうすればよいのでしょうか?

質問者からの補足コメント

  • 初見のとき289が17^2だということはすぐ気づくのですがそこで行き詰まってしまいました。
    こういった数字が大きなときはどういった思考で考えていくべきなのでしょうか?

      補足日時:2024/01/22 13:33

A 回答 (7件)

No.2 です。

「補足」について。

>初見のとき289が17^2だということはすぐ気づくのですが

それに気づけば、一次項の係数を 17 で割ってみて
 1632 ÷ 17 = 96
ということが見えて来るので

 289x^2 - 1632x + 2304
= (17x - A)(17x - B)

として
 17(A + b) = 1935 → A + B = 96
 AB = 2304
となる A, B を見つければよいだけ。
いわゆる「たすきがけ」で因数分解する常套手段です。

#2 にはそういうことを書きました。

「一発で美しく見つける」のは誰にとっても難しいので、あとは「悪戦苦闘、試行錯誤しながら探していく」という作業を行うだけです。
#2 に「2304」を「2^8 × 3^2」と書いたのは、それを見つける道筋に使えるからです。
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>289が17^2だということはすぐ気づくのです・・・



ならば 1632÷17=96 は 気が付きますよね。
2次式ですから (17x+a)(17x+b) と云う形になることが 予想できます。
つまり (17x)²+17(a+b)x+ab となりますよね。
更に 2304 を素因数分解して 2⁸x3²=(2⁴x3)²=48² に気が付けば、
a=b=-48 は 暗算ベースですよね。
289x²-1632x+2304=(17x-48)² 。
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289x^2-1632x+2304


=(17x)^2-2*48*17x+48^2
=(17x)^2-48*17x-48*17x+48^2
=(17x-48)17x-(17x-48)48
=(17x-48)(17x-48)
=(17x-48)^2
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与式=0 の2次方程式の解は48/17(重根)だから


289(x-48/17)^2=(17x-48)^2
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しょせん 2次式なのだから, 因数定理を使えばどうとでもなる.

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289 = 17 × 17


1632 = 17 × 96
2304 = 2^8 × 3^2

ということに気づけば
・かけて 2^8 × 3^2
・たして 96
になる組合せを探して
 48 × 48 = 2304
 48 + 48 = 96
を見つければ

289x^2 - 1632x + 2304 = (17x - 48)^2
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289は17^2なので


因数分解のパターンは限られます
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