数学について因数分解高校問題

すもません。因数分解でどうしても分からないところがあってテストの答え直しをしていただきたいです。できれば解説あれば嬉しいです。

（1）x2乗y+x-y-1 主の答えは（x-1）（x+y+1）です2乗打てないのですみません

（2）abx2乗+（a2乗-b2乗）x-abです。よろしくお願いします

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2022/05/05 18:23

(x^2)y + x - y - 1

　まずは次数をチェックします。xとyの次数を合わせて考えると3次式ですが、これをyだけの1次式（つまりxは定数）だと思えば
　　= (x^2 -1)y + (x - 1)
と整理できる。で、1次の項の係数が因数分解できて
　　= (x - 1)(x + 1)y + (x - 1)
共通因数 (x - 1)で括って
　　= (x - 1)((x + 1)y + 1)
この結果の次数を再度チェック。すると、xとyの次数を合わせて3次式になっていて、また、yだけの1次式になっているから確かに元と同じ。（この確認を必ずやるコト。）
　また、元の式をxの2次式だと見ることもできます。その方針で行くと
　　y(x^2) + x - (y-1)
と整理して、xの二次方程式
　　y(x^2) + x - (y-1) = 0
を解く。二次方程式の解の公式を使えば必ず解けるんで、得られた解 x=α, x=βを用いて
　　y(x - α)(x - β)
と因数分解できる。言い換えれば、どんな場合であれ「式を、ある変数に関する2次式」と解釈できるのなら、因数分解できることは確実です。（実際にα, βがどうなるか、自分でやってみなされ。）

　　ab(x^2) + (a^2 - b^2)x - ab
　これはxの2次式になっているから、因数分解できることは確実だと分かる。なので、うまい手を思いつけずに困ったときは、二次方程式の解の公式を使って計算すれば良い。（「うまい手」についてはきっと別の回答にあるでしょうからここには書かない。）
　ところで、もちろん元の式を（xの2次式じゃなく）aの2次式だと思っても良いのです。すると
　　＝ x(a^2) + b((x^2) - 1)a - (b^2)x
と整理できる。二次方程式の解の公式を使ってaについて解けば同じ結果が得られるかどうか、また、bの2次式だと思った場合にも同じになるかどうか、自分で確認するコト。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/05 14:09

(2) たすき掛け以外の方法。

abx²+(a²-b²)x-ab=abx²+a²x-b²x-ab
=(abx²-b²x)+(a²x-ab)
=bx(ax-b)+a(ax-b)
=(ax-b)(bx+a) 。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/04 20:56

(1) x²y+x-y-1=x²y-y+x-1=(x²y-y)+(x-1)

=y(x²-1)+(x-1)=y(x+1)(x-1)+(x-1)
=(x-1)(xy+y)+(x-1)=(x-1)(xy+y+1) 。
※ (x-1)(x+y+1) には成りません。

(2) abx²+(a²-b²)x-ab ですか。
ならば たすき掛けで 因数分解します。
x の項は ax と bx で、定数項は a と b ですから、
(ax-b)(bx+a) となりますね。

尚、二乗は パソコンでは 一般的に x^2 のように書きます。
（^） は キーボードの上の数字のキーの 右の方の = の隣にあります。
（x²) は 小文字で x を打った後に 大文字で 2 を打ち、
変換キーで 上付き文字を探します。