数学II x^2-2x+9+2√15=0 の解の公式のやり方を教えてください。 x=(2±√4-4×

数学II
x^2-2x+9+2√15=0
の解の公式のやり方を教えてください。
x=(2±√4-4×9×2√15)/2から分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/26 20:22

解の公式を適用すれば、

x = ( 2 ± √(4 - 4・1・(9+2√15)) )/2 になります。
x = ( 2 ± √(4 - 4・9・2√15)) )/2 ではありません。

x = ( 2 ± √(4 - 4・1・(9+2√15)) )/2 でも正解に違いはありませんが、
x = ( 2 ± √(4 - 4・1・(9+2√15)) )/2
　= ( 2 ± √(- 32 - 8√15) )/2
　= ( 2 ± 2i√(8 + 2√15) )/2
　= 1 ± i(√3 + √5)
とか変形したほうが、よろこばれる場面は多いでしょう。

二重根号の解消 √(8 + 2√15) = √3 + √5 は、
(√a + √b)^2 = 8 + 2√15 から逆算して
a + b = 8 かつ ab = 15 となる a, b を発見すればよいです。

この回答へのお礼

丁寧な解説ありがとうございます。

お礼日時：2024/02/27 02:13

No.4 回答者： windwald 回答日時： 2024/02/26 22:46

「解の公式のやり方を教えてください」と言う言葉からまずやめましょう。

「公式をやる」なんていう日本語表現はありません。
「ポテトチップスのやり方」とかいうくらいにおかしな表現です。
分かっていないのは
>x=(2±√4-4×9×2√15)/2から
ではないんですよ……

そしてその式もおかしいですね。
下位の公式を使ってもそのような値は出てきません。

この回答へのお礼

そっすね

お礼日時：2024/02/27 02:11

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/26 21:44

x^2-2x+9+2√15=0

(x-1)^2+8+2√15=0
(x-1)^2+(√3+√5)^2=0
x=1±i(√3+√5)

この回答へのお礼

わかりやすくありがとうございます！

お礼日時：2024/02/27 02:13

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/02/26 21:22

ax²+bx+c=0 で 解の公式を使えば、

x＝{−b±√(b^2−4ac)}/2a ですね。
b=2b' の場合は 約分できますから,
x＝{−b′±√(b′^2−ac)/a} となることは 習いましたね。
で、b=2 ですから b'=1 となります。
この方が 計算が 少し楽になる筈です。

＞x=(2±√4-4×9×2√15)/2から分かりません。

何か 勘違いしてますね。
定数項は 9×2√15 ではなく 9+2√15 ですよ。

この回答へのお礼

ミスしてました。ありがとうございます！

お礼日時：2024/02/27 02:12