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(3a+b)の4乗の答えを教えてください

gooドクター

A 回答 (5件)

「答えを知りたい」と言うだけなら腕づくで展開すれば取りあえず答えは求められるはずです。

面倒かもしれませんが難しい計算ではないので。
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4乗程度なら NO1 さんの様に 組み合わせを使っても良いし、


パスカルの三角形を使っても 答えが出ます。

パスカルの三角形を使えば、
4乗は 5段目ですから、1、4、6、4、1 で、
(3a)⁴+4(3a)³b+6(3a)²b²+4(3a)b³+b⁴ 。

或いは、(3a+b)⁴=(9a²+6ab+b²)² を 展開しても
たいした手間にはなりませんね。

どちらにしても 後は 単純な 計算だけ。
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「二項定理」というものを使ってください。



↓ 二項定理
https://manabitimes.jp/math/1091
https://rikeilabo.com/commentary-binomial-theorem

これを使えば

(3a + b)^4 = 4C0 * (3a)^4 * b^0 + 4C1 * (3a)^3 * b^1 +
       4C2 * (3a)^2 + b^2 + 4C3 * (3a)^1 * b^3 +
       4C4 * (3a)^0 * b^4
     = 81a^4 + 108a^3 * b + 54a^2 * b^2 + 12a * b^3 + b^4
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(3a+b)(3a+b)=9a²+6ab+b² なので


(9a²+6ab+b²)(9a²+6ab+b²)=
81a^4+54a³b+9a²b²
+54a³b+36a²b²+6ab³
+9a²b²+6ab³+b^4
=81a^4+108a³b+54a²b²+12ab³+b^4 です。
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₄C₀(3a)⁴b⁰+₄C₁(3a)³b+₄C₂(3a)²b²+₄C₃(3a)b³+₄C₄(3a)⁰b⁴

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