(3a＋b)の4乗の答えを教えてください

(3a＋b)の4乗の答えを教えてください

No.5 回答者： finalbento 回答日時： 2021/03/31 18:05

「答えを知りたい」と言うだけなら腕づくで展開すれば取りあえず答えは求められるはずです。

面倒かもしれませんが難しい計算ではないので。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2021/03/30 14:18

4乗程度なら NO1 さんの様に 組み合わせを使っても良いし、

パスカルの三角形を使っても 答えが出ます。

パスカルの三角形を使えば、
4乗は 5段目ですから、1、4、6、4、1 で、
(3a)⁴+4(3a)³b+6(3a)²b²+4(3a)b³+b⁴ 。

或いは、(3a+b)⁴=(9a²+6ab+b²)² を 展開しても
たいした手間にはなりませんね。

どちらにしても 後は 単純な 計算だけ。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2021/03/30 14:10

「二項定理」というものを使ってください。

↓　二項定理
https://manabitimes.jp/math/1091
https://rikeilabo.com/commentary-binomial-theorem

これを使えば

(3a + b)^4 = 4C0 * (3a)^4 * b^0 + 4C1 * (3a)^3 * b^1 +
　　　　　　　4C2 * (3a)^2 + b^2 + 4C3 * (3a)^1 * b^3 +
　　　　　　　4C4 * (3a)^0 * b^4
　　　　　= 81a^4 + 108a^3 * b + 54a^2 * b^2 + 12a * b^3 + b^4

No.2 回答者： 科学の真実 回答日時： 2021/03/30 14:05

(3a+b)(3a+b)=9a²+6ab+b² なので

(9a²+6ab+b²)(9a²+6ab+b²)=
81a^4+54a³b+9a²b²
+54a³b+36a²b²+6ab³
+9a²b²+6ab³+b^4
=81a^4+108a³b+54a²b²+12ab³+b^4　です。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/03/30 13:56

₄Ｃ₀(3a)⁴ｂ⁰＋₄Ｃ₁(3a)³ｂ＋₄Ｃ₂(3a)²ｂ²＋₄Ｃ₃(3a)b³＋₄Ｃ₄(3a)⁰ｂ⁴