数学の質問です！ aとbが異符号 ⇔ ab＜0、という定理?があると思いますが、これにa＜bという条

数学の質問です！

aとbが異符号 ⇔ ab＜0、という定理?があると思いますが、これにa＜bという条件が加わったらどうなるでしょうか？

⇒方向は成り立ってると思いますが、逆方向は成り立ってないと思います。ab＜0 ⇒ aとbが異符号でa＜bは偽だと思います。というのも、ab＜0というのは、b＜aの可能性も含んでるので…。(ab＜0 ⇒ aとbが異符号かつaの方が小さい、は成り立ってないので、同値ではないはず！ということです。)

違いますかね…？理由等も教えてほしいです。
お願いします！

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/04/22 21:38

aとbが異符号かつa<b ⇔ ab<0 となるか と聞いているんですか？

普通に考えて、なるワケがないでしょう。

aとbが異符号 ⇔ ab<0 なんだから
aとbが異符号かつa<b ⇒ ab<0 は当然成り立ちますが、
ab<0 ⇒ aとbが異符号かつa<b は成り立ちません。
付加された a<b が成り立つ理由がありませんね。
なんで、そんな馬鹿なことを思いついたんですか？

質問とは直接関係ありませんが、
ab<0 かつ a<b ⇒ aとbが異符号 や
aとbが異符号かつa<b ⇔ ab<0 かつ a<b なら普通に成り立ちます。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2021/04/22 21:07

＞これにa＜bという条件が加わったら

この条件は どちらに付く条件ですか。

ab<0 で a<b ならば、a<0, b>0 となります。
逆に a>0>b で ab<0 となります。
どちらでも 「aとbが異符号」の条件には 反しません。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/04/22 19:54

a<b でを追加したら、　

a<0 、ｂ>0　ということになります。
逆というのは、a<0 、ｂ>0であれば、
ab<0 かつ　a<b が成り立ちます。

異符号であるということは
a<0 、ｂ>0　もしくは　a>0,b<0
という話です。