・条件付き独立（ウィキペディア） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%8B%AC%E7%AB%8B#:~:text=%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%BB%98%E3%81%8D%E7%8B%AC%E7%AB%8B%EF%BC%88%E3%81%98%E3%82%87%E3%81%86%E3%81%91%E3%82%93,%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E5%A0%B4%E5%90%88%E3%82%92%E3%81%84%E3%81%86%E3%80%82&text=%E3%81%A8%E8%A1%A8%E8%A8%98%E3%81%99%E3%82%8B%E3%80%82,%E7%90%86%E8%AB%96%E3%81%AB%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E6%AC%A0%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82 事象Aにおける確率をP(A)とします。そして、事象Cの下で事象Aと事象Bが条件付き独立であるということは、P(C)>0の条件の下で以下の式が成立することと定義します。 P(A∩B|C)=P(A|C)*P(B|C) そして、上の式と「P(A|B∩C)=P(A|C)」は同値です。この場合、4つの事象である事象Aから事象Dについて・P(D|A)*P(B∩C|A)=P(B∩C∩D|A) ・P(D|A)*P(B|A)=P(B∩D|A) ・P(C|A∩B)=P(C|B) この3つの条件が成立するならば、 P(D|A)*P(C|A)=P(C∩D|A) は言えるのでしょうか。つまり、・事象Dと事象Bが事象Aの下で条件付き独立・事象Dと事象B∩Cが事象Aの下で条件付き独立・事象Cと事象Aが事象Bの下で条件付き独立という３条件が成立する下では、・事象Dと事象Cが事象Aの下で条件付き独立は成立するのかという質問です。

条件付き独立について

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質問者：ハイアードピープル
質問日時：2023/06/26 07:50
回答数：1件

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： kantansi
回答日時：2023/06/26 11:40

提案された3つの条件が成立している場合、事象Dと事象Cが事象Aの下で条件付き独立であることは一般的には言えません。

これは、条件付き独立の性質が伝播しないためです。

条件付き独立の性質は、2つの事象間の条件付き確率の等式に関係しています。提案された3つの条件が成立しているとしても、これらの等式から直接的に事象Dと事象Cの条件付き独立が導かれるわけではありません。

条件付き独立の性質が伝播するためには、一般的にはより強い条件が必要となります。例えば、事象A、B、C、Dが互いに独立である場合には、事象Dと事象Cが事象Aの下で条件付き独立となります。

したがって、提案された3つの条件が成立しているだけでは、事象Dと事象Cが事象Aの下で条件付き独立であることは保証されません。追加の条件が必要となる場合があります。