No.1ベストアンサー
- 回答日時:
p(A) = p(A and C) + p(A and not C) …[1]
p(B) = p(B and C) + p(B and not C)
p(C|A) = p(A and C) / p(A) …[2]
p(C|B) = p(B and C) / p(B)
に
p(A), p(B), p(C|A), p(C|B) の値を代入して、連立一次方程式を解けば、
p(A and C), p(A and not C), p(B and C), p(B and not C) の値が求まります。
それを使って、
p(C) = p(A and C) + p(B and C),
p(A|C) = p(A and C) / p(C)
です。
[1] [2] の成立する理由がわかりますか?
この回答へのお礼
お礼日時:2009/04/30 22:34
連立一次方程式は解けたんですが
p(C) = p(A and C) + p(B and C)の式の出し方がよく分からないです・・・
No.2
- 回答日時:
AとBが互いに排反で、A∪Bが全事象になっていれば、
P(A∪B)=P(A)+P(B)
となるのはご存知でしょう。問題にはA∪Bが全事象とは書いてないですが、
P(A)+P(B)=0.2+0.8=1
であることから、もしA∪Bが全事象になっていないとしても、全事象からAとBを除いた残りの事象をEとすれば、
P(A∪B∪E)=P(A)+P(B)+P(E)=1
よって、P(E)=0になってしまい、確率を計算する際には事象Eは考えても考えなくても、以降の計算は同じ結果になります。そういうわけで、A∪Bを全事象とみなすと、
C=C∩(A∪B)=(C∩A)∪(C∩B)
C∩AとC∩Bは、もちろん排反だから、
P(C)=P(C∩A)+P(C∩B)=P(C|A)P(A)+P(C|B)P(B).
このことを使うと、P(A|C)=P(A∩C)/P(C)は
P(A|C)=P(C|A)P(A) / (P(C|A)P(A)+P(C|B)P(B))
と表せます。この等式は、ベイズの定理と呼ばれています。
いろいろ応用がある等式なので、Wikipediaでもみてください。
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