男子3人，女子4人から3人を選ぶとき，3人のうち女子が少なくとも1人入っている選び方が₄C₁×₆C₂

男子3人，女子4人から3人を選ぶとき，3人のうち女子が少なくとも1人入っている選び方が₄C₁×₆C₂=60じゃダメな理由を教えてください。
まず女子4人から1人選んで、残りの6人から2人選ぶっていうことじゃないんですか？

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/11/19 12:48

女子が３人がＡＢＣＤとした場合に、

４人の中から一人を選んだ女子がＡで、男子を含めた残り３人が男一人とＢＣという組合せ（Ａ＋男ＢＣ）と、
４人の中から一人を選んだ女子がＢで、男子を含めた残り３人が男一人とＡＣという組合せは（Ｂ＋男ＡＣ）同じになります。
そうすると、
男０人、女３人と男１人と女２人、男２人と女１人でそれぞれ分けて計算する必要があります。

その上で、この問題のもっとも簡単な解き方は
７人から３人を選んで、そこから男子３人という組合せ(当然一通り）を省く
という方法でしょう。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/11/19 11:25

「3人のうち女子が少なくとも1人」と云う事は、

女子が1人の場合、2人の場合、3人の場合と、
分けて考える 必要があります。
又は、全体から 女子が1人もいない場合を 除くとか。

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/11/19 08:10

7人から3人の選び方が₇C₃=35通りしかないのに60通りは明らかに間違い。

₄C₁×₆C₂は積事象を扱っています。積事象は、Aの事象とBの事象がともに起こる事象を扱ったものです。
一見してなるほどと思うのですが、女子4人と残り6人のメンバーが重複していて積事象のA事象、B事象が混雑してしまい考えているような事象を式にすることは出来ません。A事象とB事象は独立していなければなりません。
式の₄C₁×₆C₂を解釈すると、4人のグループの中の組合せと6人のグループの中の組合せになります。つまり全部で10人いることになります。

ここでは、A事象を男子の選び方、B事象を女子の選び方と考えたほうがいいです。
男男男　　　　₃C₃=1
男男女　　　　₃C₂×₄C₁=3×4=12
男女女　　　　₃C₁×₄C₂=3×6=18
女女女　　　　₄C₃=4
の場合分けを考えればいいです。
こう考えれば、選んだ3人が全員男子の場合だけを計算して、全場合の数から引いたほうが速いことがわかります。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/11/19 05:23

60通りの中には同じものがだぶって数えられています。

女子4人をA,B,C,Dとします。
₄C₁で選んだ女子がAのとき₆C₂で選んだ2人の中にBが入っているものがありますが、₄C₁で選んだ女子がBのとき、₆C₂で選んだ2人の中にAが入っているものがあります。このように女子の選び方の中にいくつか同じものがあります。