![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5518871.html
先ほどこちらで質問させていただいたものです。
回答していただき本当にありがとうございます!
まだ先にいただいた回答を完全に理解できたわけではありませんが、この質問に関連して新たな疑問ができましたので質問させていただきたいのです。
ab>a+bの成立条件、つまりa, bがどのような条件を満たせば ab>a+b は成立するのでしょうか?
パッと計算した感じはa, bがそれぞれ2以上でa≠bであることのようなんですが、私では証明できませんでした・・・。
気になってこのままでは本当に夜も眠れません!どうかよろしくお願いします!
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
不等式を変形すると
ab>a+b
ab-a-b>0
ab-a-b+1>1
(a-1)(b-1)>1
a=1やb=1は上の不等式を満たさないので
a≠1,b≠1
a>1の時
a-1>0 なので両辺を(a-1)で割ると
b-1>1/(a-1)
b>1+{1/(a-1)} (a>1) …(1)
a<1の時
a-1<0 なので両辺を(a-1)で割ると
b-1<1/(a-1)
b<1+{1/(b-1)} (a<1) …(2)
(1)と(2)を満たす領域を、
横軸 a, 縦軸 b にとって図示すると
添付図の斜線の引いた領域
(境界を含まず)になる。
以上から ab>a+b の成立要件は
「点(a,b) が 図の斜線の領域内の存在することである」
![「ab>a+bの成立条件」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/8/197177_5497ed9ad4452/M.jpg)
ありがとうございます!前質問と合わせてスッキリわかりました!
b>~、a>~
という形で表せるものだとばかり思っていたので、こんな双曲線が答えだとは思いもしませんでした!
本当にありがとうございます!
No.3
- 回答日時:
ab>a+bより
ab-a-b>0
(a-1)(b-1)-1>0
(a-1)(b-1)>1
これを満たす条件は
a-1>1かつb-1>1
または
a-1<-1かつb-1<-1
よって
a>2かつb>2
または
a<0かつb<0
となります。
回答ありがとうございます!
間違った回答でしたが、絶対自分も犯してしまうミスなので、本当に参考になりました!
基本的な考え方として、
(a-1)(b-1)>1
のあと、本来ならばinfo22さんのように
i) a-1>1(または b-1>1)
と
ii) a-1<1(または b-1<1)
で場合分けしないといけないところを、dragons-41さんの回答ではi)の場合しか考慮していないから誤った回答なのですね?
更に
(a-1)(b-1)>1
を
a-1>1
と
b-1>1
に分けてしまったことも誤っているのでしょうか?
No.1
- 回答日時:
こんばんは。
a>1,b>1 か
a<0,b<0 のいずれか場合は、条件を満たすと思います。
a<0,b>1 や
a>1,b<0 の場合は、条件を満たせないと思います。
回答ありがとうございます!
i) a > 1 , b > 1 の場合
a,bが共に、例えば1.1の場合などは
ab=1.21、a+b=2
となってしまいます・・・。
ii) a < 0 , b < 0 の場合
これも多分すぐ上のような反例が見つかると思います。
繰り返しになりますが、回答していただいてありがとうございます。
※ちなみに虚数は考えないでいただきたいです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 条件付き独立について 1 2023/06/26 07:50
- 弁護士・行政書士・司法書士・社会保険労務士 行政書士試験の民法についての質問になります。 解除についての質問になります。 問 Aが、その所有する 2 2023/07/18 17:33
- 高校 対数方程式につきまして 4 2022/05/05 07:55
- 数学 数学の質問です。 △ABCにおいて, ∠Aの二等分線が BC と交わる点をRとする。 辺BC, CA 2 2023/07/13 23:58
- 数学 数学の問題で 2点A(0, 1), B(1,1) に結ぶ線分AB が、円x^2+y^2-2ax-2b 6 2022/07/29 21:10
- 弁護士・行政書士・司法書士・社会保険労務士 ○行政書士試験の民法についての質問になります。 死因贈与についての質問になります。 問1 Aが自己所 2 2023/08/06 13:23
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 数学(過去の質問が消えてしまったので再質問) 写真の1番の問題なのですが ①参考書の解答:0<a≦5 2 2023/05/25 17:41
- 物理学 以前質問したことがある設問ですが別の内容なので質問させていただきます 写真の問題で(下に二枚目を貼り 3 2022/10/09 23:52
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3の途中式
-
【数学】2√3の整数部分をa, 少...
-
6の倍数であることを証明
-
「因数定理」は、いつ習います...
-
他の式を利用した因数分解 x^3+...
-
三重根号を簡単にする問題です...
-
|a|-|b|≦|a-b| 等号成立
-
x^3-6x-6=0 この三次方程式...
-
パスカルの三角形と(a+b)^nの...
-
「aとbの少なくとも一つは0で...
-
因数分解
-
a^n+b^nの因数分解の仕方
-
高校数学IIの不等式の証明
-
(3a+b)の4乗の答えを教えてく...
-
数学の質問です! aとbが異符号...
-
高一数学です。なるべくお早め...
-
ax^2≦y≦bx^2、ay^2≦x≦by^2の曲...
-
数学
-
この不定積分が解けません
-
長い因数分解
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
三重根号を簡単にする問題です...
-
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3の途中式
-
「因数定理」は、いつ習います...
-
【数学】2√3の整数部分をa, 少...
-
異なる2つの無理数の積について
-
|a|-|b|≦|a-b| 等号成立
-
a^n+b^nの因数分解の仕方
-
lim{(a^x+b^x)/2}^1/x x→0 (a...
-
数学
-
6の倍数であることを証明
-
ab>a+bは常に成り立つでしょうか?
-
群の乗積表の作り方は?
-
2離れた奇数が互いに素なこと...
-
他の式を利用した因数分解 x^3+...
-
数学の問題をといてください。
-
数学II x^2-2x+9+2√15=0 の解の...
-
因数分解の公式 a^3+b^3=(a+b)(...
-
平方すると、-18i になる複素数...
-
この不定積分が解けません
-
高一数学です。なるべくお早め...
おすすめ情報