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整数a,bについて、a+bが偶数ならばab+bも偶数になる証明の仕方を教えてください。

gooドクター

A 回答 (3件)

mogulinさん、こんにちは。



整数a,bについて、a+bが偶数なら、
a+b=2c
とかけます。よって、b=2c-1と書けます。

さて、
ab+b=(a+1)b
=(a+1)(2c-a)
=2(a+1)c-a(a+1)・・・(☆)

ここで、2(a+1)cの部分は、偶数です。
また、2連続整数は偶数になりますから、a(a+1)も偶数。
(何故かというと、aが奇数なら、a+1は偶数になるし、aが偶数ならa+1は奇数)

偶数から偶数を引いても、偶数になりますから、
(☆)の式は、偶数になることが言えます。
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この回答へのお礼

とても詳しくてわかりやすかったです。
ありがとうございました。

お礼日時:2003/04/07 16:24

1.奇数+奇数=偶数


2.奇数+偶数=奇数
3.偶数+偶数=偶数

4.奇数×奇数=奇数
5.奇数×偶数=偶数
6.偶数×偶数=偶数

a+bが 偶数のときは、1と3
1と3の場合 abは 4と6になる。
そして 1と3になるので 偶数ですね。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。参考になりました。

お礼日時:2003/04/07 16:21

a+bが偶数になるのは、a.bがともに偶数または奇数のとき。


(ⅰ)a.bが偶数のとき
  abは偶数×偶数=偶数なのでab+b=偶数
(ⅱ)a.bが奇数のとき
  abは奇数×奇数=奇数なのでab+b=偶数
(ⅰ)(ⅱ)よりa+bが偶数ならばab+bも偶数になる

もし証明方法違ってたらごめんなさい。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。参考になりました。

お礼日時:2003/04/07 16:25

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