No.1ベストアンサー
- 回答日時:
難しくはないが、面倒だね。
三角関数を持ち出しても、綺麗にいかない。しょうがないから、正直にやろう。それにしても 下手な方法だなぁ。。。。。。。w。
√a=α、√b=βとする。α>β>0、α^2+β^2=1 ‥‥(1)
A=√(a-b)、B=√ab とすると A>0、B>0から2乗したものを比較しても同値。
よって、A^2-B^2=α^2-β^2-α^2*β^2=βを消して=α^4+α^2-1=(α^2+1/2)^2-5/4.
(1)から 1/2<α^2<1の条件で y=(α^2+1/2)^2-5/4のグラフを考える。
分かりにくいなら、α^2=m とおいて 1/2<m<1 で y=(m+1/2)^2-5/4のグラフを考える。
yの値の正負が AとBの大小だから、あるmの値を境に その正負は変わる。
ここまで来れば、続きは自分でできるだろう。
No.6
- 回答日時:
No3です。
自信が無いので、念の為。a=0.7(当然b=0.3)とだと、√0.7-0.3 - √0.7*0.3=0.635-0.458=0.177
a=0.6だと、√0.6-0.4 - √0.6*0.4 = 0.447 - 0.489 = -0.041 と、大小が逆になるのでは。
No.3
- 回答日時:
受験以来、ほぼ40年ぶりだが、おもしろそうなので、
>√(a-b)と√abがどんなときどちらが
ルートを外しても、大小関係は、同じなので
a-b>abが証明できれば十分
a-b=a-(1-a)=2a-1---A
ab=a(1-a)=a-a~2 ---B
A-Bを計算すると、
2a-1-a+a^2
=a^2+a-1
=(a+1/2)^2-5/4---C
C=0とすると、
a=√5/4 - 1/2 =0.618
a>0.5ですから
a>0.618 なら、A>B
0.618>a>0.5なら、A<Bでは
この回答へのお礼
お礼日時:2012/06/01 13:43
(3-√5)/2>b>0なら√(a-b)>√ab
b=(3-√5)/2なら√(a-b)=√ab
1/2>b>(3-√5)/2なら√ab>√(a-b)
が答えみたいです(1より上は省略しました)
No.2
- 回答日時:
a+b=1 より b=1-a として、3つの式に代入してbを消すと、簡単に分かりますよ。
どの式にも 1-a の項が出てきて、それに何かを掛けたり足したりする形なので、何かの部分の大小を考えればよいです。
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