x^3－6x－6＝0 この三次方程式はどのように解けばよいでしょうか。

x^3－6x－6＝0
この三次方程式はどのように解けばよいでしょうか。

No.4 回答者： springside 回答日時： 2018/05/26 12:12

解はこの3つ

2^(1/3)+2^(2/3)
- (1-√3i)/{2^(1/3)} - (1+√3i)/{2^(2/3)}
- (1-√3i)/{2^(2/3)} - (1+√3i)/{2^(1/3)}

No.3 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/05/21 02:25

因数分解を間違いました。

誤：x^3-3abx+a^3+b^3=(x+a+b)(x^2+a^2+b^2－2ax－2bx－2ab)=0
正：x^3-3abx+a^3+b^3=(x+a+b)(x^2+a^2+b^2－ax－bx－ab)=0

誤：右辺のx^2+a^2+b^2－2ax－2bx－2ab=0を解くと
正：右辺のx^2+a^2+b^2－ax－bx－ab=0を解くと

No.2 回答者： mathstudent 回答日時： 2018/05/21 02:23

http://www.y-sapix.com/articles/32931/

カルダノの公式について重要な点は、x^3+y^3+z^3-3xyzの因数分解です。

さて、実演します。

x^3-3abx+a^3+b^3=0の形だと考えると、ab=2、a^3+b^3=－6とすることができます。

なので、a^3b^3=8、a^3+b^3=－6となり、解と係数の関係から、a^3とb^3の２つの解をもつ二次方程式はt^2+6t+8=0となります。これを解くと、

t=－2,－4となります。なので、a=－2^(1/3)、b=－4^(1/3)であることが分かるわけです。

さて、x^3-3abx+a^3+b^3=(x+a+b)(x^2+a^2+b^2－2ax－2bx－2ab)=0となるので、

１つの解としては、x=－a－b=「2^(1/3)＋4^(1/3)」が出てきます。また、右辺のx^2+a^2+b^2－2ax－2bx－2ab=0を解くと、残り２つの解もaとbを用いて表されるので、これらにaとbの値を代入すれば終わりです。

結果に関してはwolfram alphaで調べれば出てきます。後は大学レベルのことは一切ないので自分で計算してください。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/05/21 01:54

公式を使う.