aの6乗+26aの3乗-27 ってどうやればいいんですか？

aの6乗+26aの3乗-27
ってどうやればいいんですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2016/07/18 14:26

詳しい回答は、下の方が書いて下さっていますので省略します。

この様な質問をする時には「どうやればいいんですか？」では無く、
どこまで、どんなふうに考えて、何処から解らなくなったのかを書いて下さい。

少なくとも、下の回答を丸写しして勉強した心算にならないで下さい。
そんな事をしていては、夏休み明けに同じ様な問題が出ても解けませんよ。

問題の式の中の２７と云う数字を見て、２７＝３×３×３（３の３乗） が思い付きませんか。
そうすれば、（aの６乗）＝（aの３乗）×（aの３乗）が目に浮かぶでしょう。
ここまでくれば、半分出来たのと同じでしょう。
なるべくたくさんの問題を解いてみる事で、問題を解くヒントが思い浮かぶようになります。
頑張って下さい。

この回答へのお礼

言葉足らずですみません…
一応途中まで解いたんですがその過程を打つ手間がかかると思ったので省きました。
27が3の3乗ということもa^6がa^3×a^3ということにも気づいていました。
そこから計算力がなさすぎて悩んでいたので質問させていただきました…
このような問題が解けるようになるように頑張ります…！
ありがとうございました、！

お礼日時：2016/07/18 21:46

No.2 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2016/07/18 13:47

a^6+26a^3-27

a^3=X とおくと　　a^6=(a^3)^2=X^2 だから
～～～～

a^6+26a^3-27
=X^2+26X-27
=(X+27)(X-1)

もとに戻して

=(a^3+27)(a^3-1)

これを
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
を使って、さらに因数分解して

=(a+3)(a^2-3a+9)(a-1)(a^2+a+1)

これを答えにしてもいいし、順番をかえて

=(a+3)(a-1)(a^2-3a+9)(a^2+a+1)

を答えにしてもいいのでは

この回答へのお礼

それで提出したらあってました！
詳しくありがとうございました！

お礼日時：2016/07/18 21:47

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2016/07/18 13:38

a^6+26a^3-27

a^3=Aとすると
a^6+26a^3-27
=A^2+26A-27
=(A+27)(A-1)
=(a^3+27)(a^3-1)　←Aを元に戻します

となったところで下の公式を使います。
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
この公式はよく出てくる公式なのですが展開して導くのは容易ですが、
因数分解する方は難しいのでそのまま覚えるしかないですね

=(a+3)(a^2-3a+9)(a-1)(a^2+a+1)

この回答へのお礼

因数分解の公式は覚えてるのでたぶん大丈夫です！笑
詳しくありがとうございました…！！

お礼日時：2016/07/18 21:48