因数分解・次数下げ

こんにちは。学校の宿題で、センターの問題が出されたのですが教えて下さい。

1，Ａ＝ａ^3-8b^3+6ab+1の因数分解を考える。
x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)であるから
　a^3-8b^3=(a-2b^3)^3+6ab(a-2b)
(a-2b)^3+1=(a-2b+1)^3-3(a-2b)(a-2b+1)
よって
A=(a-2b+1)^3-3(a-2b)(a-2b+1)+6ab(a-2b+1)
=（a-●b+■）(a^2+◎b^2+▼ab-a+◆b)

という問題なのですが、「よって～」から後の式がどこを元に組み合わさって構成されているかがわかりません。また●や■の所の式は上の式をどのようにすればいいのでしょうか。
長く読みにくい文章ですみません。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#20378 回答日時： 2006/04/17 18:20

a^3-8b^3=(a-2b^3)^3+6ab(a-2b)

だから
A={a^3-8b^3}+6ab+1
={(a-2b)^3+6ab(a-2b)}+ 6ab + 1
=(a-2b)^3 + {6ab(a-2b) + 6ab} + 1
={(a-2b)^3 + 1} + {6ab(a-2b) + 6ab}
={(a-2b)^3 + 1} + {6ab(a-2b+1)}

前半の項は
(a-2b)^3+1=(a-2b+1)^3-3(a-2b)(a-2b+1)
と分解できるから
A = {(a-2b+1)^3-3(a-2b)(a-2b+1)} + {6ab(a-2b+1)}
= (a-2b+1)^3-3(a-2b)(a-2b+1) + 6ab(a-2b+1)

a-2b+1でくくると・・・・

この回答へのお礼

お答えして頂き有難うございました。
おかげで無事解決できました。

お礼日時：2006/05/08 23:25

No.2 回答者： aco_michy 回答日時： 2006/04/18 17:58

a^3+b^3+c^3-3abc=

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

という公式があります。
ご参考までに

この場合ですと、
a=a,b=-2b,c=1
のケースになると思います。

この回答へのお礼

お答え有難うございます。
参考にして頂きました。

お礼日時：2006/05/08 23:25