数学の展開

今晩は。（a＋b）（a―b）＝a二乗－b二乗ですが、何故－b二乗になるのでしょうか？＋では間違いなのでしょうか？

No.10 ベストアンサー 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/09/10 04:31

>　（a＋b）（a―b）

　+bと-bがb二乗の項になる。

>＋では間違いなのでしょうか？

　プラスとマイナスを掛けて、プラスになるんでしょうか？

　

No.9 回答者： noname#181272 回答日時： 2012/09/10 04:23

(1)　(a+b)(a-b)

(2)　=a²-ab+ab-b²
(3)　=a²-b²　
だからです。

(a + b)²　＝(a+b)(a+b)の場合
=a²+ab+ba+b² ←abとbaは項が同じです。
=a² + 2ab + b²　

分配法則を使う時、こういう違いが生じるからです。

No.8 回答者： birth11 回答日時： 2012/09/09 23:37

( a +. b ) ( a - b ) = a^2 - b^2 …(1)

因みに a^2 は aの2乗 を表します。

(1)において、

a + b = x とおくと、

(左辺) = x ( a - b )
= a x - b x …(分配法則)
= a ( a + b ) - b ( a + b)…( x を元に戻す)
= ( a^2 + a b ) - ( b a + b^2 )
= a^2 + a b - b a - b^2……………(2)

ここで、交換法則により、a b = b a だから a b - b a よって

(2)の続きから、
(左辺) = a^2 - b^2

No.7 回答者： asuncion 回答日時： 2012/09/09 23:37

ていうか、分配法則や結合法則を知っていれば、

＞何故－b二乗になるのでしょうか？＋では間違いなのでしょうか？

こんな質問は出てこないはず。

No.6 回答者： asuncion 回答日時： 2012/09/09 23:00

＞#5さん

＞a^2+b^2

またまた。これじゃ、質問者さんの的外れな主張を肯定してしまっていますよ。

No.5 回答者： dreamhope-ok 回答日時： 2012/09/09 22:49

面倒でも自分で展開してみれば、

公式の有り難さも分かりますよ。

分配法則により

（a＋b）（a―b）=aa-ab+ba-bb=a^2-ab+ab-b^2=a^2+b^2

No.4 回答者： 178-tall 回答日時： 2012/09/09 22:45

何故？ と問われると、詰まってしまいますが、数値を入れてみれば「＋では間違い」とわかります。

たとえば、a=b=1 なら？

左辺は 0 、右辺は、もし＋なら、2 ですね。

　　　

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2012/09/09 22:03

先ほどの、全く同じご質問に対する私の回答では

納得できなかったのでしょうか。
締め切って全く同じ質問を再アップ、っていうのは、どこかおかしくないですか？

まあ、ご自分で計算してみてください。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2012/09/09 21:30

(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a~2+2ab+b^2となる展開方法と同じことをしてみれば解かります。

「a^2」は「aの二乗」です。

No.1 回答者： dyuki 回答日時： 2012/09/09 21:26

＋でなくーｂ二乗が正解です。

一般的な文字式の展開公式に当てはめて確認すれば確認できます。