No.4ベストアンサー
- 回答日時:
私もその変形の目的が知りたいですね。
a+bやabが簡単に出る物、例えば二次方程式の解と係数の関係のような物、であるならそうするのも手だと思いますが。
であるなら、
(a+b){(a+b)²-3ab)
か
(a+b)³-3ab(a+b)
の方が楽なのかもしれません。
普通の数なら、a³とb³をそれぞれ計算して足すのが楽なはずです。
a²+2ab+b²=(a+b)²
なんてことはあって、何だか右辺の方が綺麗なような気がするけれど、
a=3、b=√7、なんてことだと、下手に右辺の形にしたが為に、計算が面倒になることがあるでしょう。
結局左辺に戻ることになる。
左辺なら、9 + 6√7 + 7 で簡単に計算できますが。
一方で、
5x²+6xy+3y²=0
なんて場合、二つの解をa、bとすると、a³+b³はいくらか、なんてことなら、
=(a+b)³-3ab(a+b)=...えぇっと、忘れた、まぁこっちの形の方が楽でしょう。
一々aとbを求めて三乗するよりは。...たぶん。
解と係数の関係以外に、aとbが二次方程式の二つの解のような形であれば、たとえば5±√11のようなものなら通用するでしょう。
No.7
- 回答日時:
「解く」というのは方程式があるから解けるんであって(解けないものもあるが)、a²+b²は方程式にはなっておらず、a²+b²=(a+b)²-2ab だとしても、それは解いたことにはなりません。
表現を変えただけでしょ。何が言いたいのか不明です。回答No.6のとおりです。No.6
- 回答日時:
「解く」という言葉は「問題を解く」「方程式を解く」のように使う言葉ですが、
a^3+b^3は問題でもないし方程式でもないので解くことができません。
それで回答者の皆さんが困惑しています。
a^3+b^3をどうする問題なのか補足してください。
No.3
- 回答日時:
>a³+b³の解き方は一番容易いもので (a+b)³-2a²b-2ab²ですか?
何を云いたいのか解りません。上記の式の意味が解りません。
a,b に適当な数字を当てはめても等式になりません。
(a=3、 b=5 とすると a³+b³=152で、(a+b)³-2a²b-2ab²=272 になりますが。)
ただ単に a³+b³ に計算をするのなら、単純に a,b に数値を代入する方が早いのでは。
それとも、因数分解の公式を間違って記憶しているのでしょうか。
No.1
- 回答日時:
一応公式としてあるのは、
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
ですね。
この式は因数分解する為、左辺にない項を作り出さないといけないので、
公式としてこのまま教えているようです。
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