
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
素直に右辺を計算すればよいと思うのだが, やってるのかな? 「理解力低い」と自覚しているのであれば, なおさら手を動かしてみることは必要だと思うのだ.
「何故+しか無いのに-が出てきてるか」についてはいろいろ説明できそうだけど, 例えば
(a+b)(a^2+b^2) だと余計な項が出てくるからそれをキャンセルするため
ともいえるかな.
なお「何故+しか無いのに-が出てきてるかがwhatです」はなにか変な気がする. what そのものが不要なのでは. あるいは「+しか無いのに-が出てきてるかがwhyです」と書きたかった?
右辺からを計算すると左辺になるのは分かってきました、=で繋がれているので等しい事は理解してると思いますが、左辺から右辺に行くにはどうしたら良いのかが分からかったためです。
確かに今は公式がありますがなかった時代もあったと思うのでその時のやり方が知りたいのです。
No.6
- 回答日時:
a³+b³ は a=-b とすれば a³+b³=0 ですね。
と言う事は a=-b → a+b の因数がある と言う事です。
従って (a+b) で くくれるように 強引に式変形をします。
a³+(a²b-a²b)+(ab²-ab²)+b³
=(a³+a²b)-(a²b+ab²)+(ab²+b³)
=(a+b)(a²+ab)-(a+b)2ab+(a+b)b²
=(a+b)(a²-2ab+b²) 。
この様に 問題に無い 文字や数字を 足して、
同じ数を引く 計算は これからも 時々出てきますよ。
一番よく出てくるのは a²+b²=(a+b)²-2ab です。
No.5
- 回答日時:
いろいろな説明がありそうだけど、ちょっとお遊びで・・・
b は a の b/a=-r 倍に目を付けて(a≠0を仮定します)
-ab = a^2・r
b^2 =a^2・r^2 だから
(a^2-ab+b^2)=a^2(1 + r + r^2)
と等比級数になる。
a+b = a(1-r) だから、これを掛けると
等比級数の途中項を「消す」常とう手段になっている。
(a^2-ab+b^2) の ab の係数が負なのでこれが
うまくゆく。
(a+b)(a^2-ab+b^2) =a(1-r)a^2(1 + r + r^2)
= a^3 (1-r)(1 + r + r^2)=a^3(1-r^3)
最後に -a^3・r^3 = b^3 だから
=a^3+b^3
まあ、素直に展開した方がずっと簡単だけど
等比数列が絡むという知見は得られるし、これから
(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3 - b^3
が容易に予想できたり、(a^2-ab+b^2)や(a^2+ab+b^2)を
3次以上に拡張できたりするから
因数分解のネタが増えると思う。
すいません、私はそこまで数学の知識が無いので等比数列だとかは、分かりかねます。
やっぱり展開が側がなきゃ因数分解側は求めてれないのですか?
展開からはa^3+b^3になるのは分かっているのですが、因数分解から(a+b)(a^2-ab+b^2)となるにはどういう計算をしているのか、それともそんな事は出来ないのでしょうか、展開側の式は独立しているのに因数分解側は依存していて単体では何の効力もないなんて無いと思っていますが、どうなんでしょう。
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