No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>(a+b)(a2-ab+b2)を展開すれば=になりますが
(a+b)(a2-ab+b2)
=a2(a+b)-ab(a+b)+b2(a+b)
=(a3+a2b)-(a2b+ab2)+(ab2+b3)
=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3
=a3+(a2b-a2b)+(-ab2+ab2)+b3
=a3+0+0+b3
=a3+b3
はい、なりました。
>a3+b3を因数分解して(a+b)(a2-ab+b2)にどのように計算したらなるのでしょうか?
a3、b3が居るので、とにかくa+bを3乗してみましょう。
(a+b)(a+b)(a+b)
=(a+b)(a2+2ab+b2)
=a2(a+b)+2ab(a+b)+b2(a+b)
=a3+a2b+2a2b+2ab2+ab2+b3
=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)(a+b)(a+b)=a3+3a2b+3ab2+b3 ---(1)
(1)の両辺から「3a2b+3ab2」を引く。
(a+b)(a+b)(a+b)-(3a2b+3ab2)=a3+b3
(a+b)(a+b)(a+b)-3a2b-3ab2=a3+b3 ---(2)
(a+b)(a+b)(a+b)-3a2b-3ab2
=(a+b)(a2+2ab+b2)-3ab(a+b)
=(a+b){(a2+2ab+b2)-3ab}
=(a+b)(a2+2ab+b2-3ab)
=(a+b)(a2-ab+b2) ---(3)
(2)(3)より
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
No.3
- 回答日時:
(a + b)(a2 - ab + b2) = a(a2 - ab + b2) + b(a2 - ab + b2)
= a3-a2b+ab2 + a2b -ab2 +b3
= a3 + b3
(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a(a^2 - ab + b^2) + b(a^2 - ab + b^2)
= a^3-a^2b+ab^2 + a^2b -ab^2 +b^3
= a^3 + b^3
No.1
- 回答日時:
問題間違えてましたね。
・・(^^)a³+b³を因数分解するのですから、これがゼロになる関係を一つだけ決めればよい。よって
a = -bのときゼロになるのは明白なので、a + b = 0
あとは、小学校の割り算の筆算と一緒です。
______
(a + b))a³ + b³
aをたてる。
___a²___
(a + b))a³ + b³
a³ + a³b
---------------
b³ - a²b
___a²__b²_
(a + b))a³ + b³
a³ + a³b
---------------
b³ - a²b
b³ + ab²
----------------------
-a²b - ab²
___a²__b²_-ab
(a + b))a³ + b³
a³ + a³b
---------------
b³ - a²b
b³ + ab²
----------------------
-a²b - ab²
-a²b - ab²
----------------------
0
よって、
a³+b³ = (a+b)(a² + b² - ab) ※aの次数順に並べ替えると
= (a+b)(a² - ab + b²)
小学校の掛け算=展開、割り算=因数分解 を忘れたらダメだよ。
256×12 とは、(2×10² + 5×10¹ + 6×10⁰)×(1×10¹ + 2×10⁰)、10²=a、10¹=b とすると、この式は、(2a + 5b + 6)(1a + 2)の展開と同じ
256÷12 とは(2×10² + 5×10¹ + 6×10⁰)÷(1×10¹ + 2×10⁰)、10²=a、10¹=b とすると、この式は、(2a + 5b + 6)/(1a + 2)の因数分解と同じ
小学校の筆算を復習しましょう。数学ってみな積み上げです。小学校で学んできたことを未知数に置き換えて見直すと良いです。
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