数1 因数分解の問題です Q.【ab+bc-b²-ac】を因数分解せよ 私はcについて整理して、因数

数1 因数分解の問題です
Q.【ab+bc-b²-ac】を因数分解せよ
私はcについて整理して、因数分解したのですが答えが一致しません。解答ではaについて整理して、(a-b)(b-c)が答えとなっています。何故aもcも同じ最低次数の文字なのに、答えが一致しないのかが分かりません、、どなたか教えて下さると有難いです。(写真は私の回答です。)

No.2 ベストアンサー 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2022/05/28 19:55

最下行、-が１コ足りない。

=bc-ac-b2+ab
=(b-a)c-(b-a)b
=(b-a)(c-b)でな、(b-a),(c-b)にそれぞれ-1を掛けるのよ
=-(a-b)*-(b-c)：ここで-1*(-1)=1なので２つの-が消える
=(a-b)(b-c)


よう知らんけど。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/29 10:28

下から２行目の = (b-a)(c-b) までok.

そこから次の行へ (b-a)(c-b) = -(a-b)(b-c) にはならんでしょ。
(b-a)(c-b) = (-(a-b))(-(b-c)) = (-1×-1)(a-b)(b-c) = (a-b)(b-c).

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2022/05/28 21:00

c について整理。

ab+bc-b²-ac=bc-ac-b²+ab
=(b-a)c-b(b-a)=(b-a)(c-b)
=-(a-b)(c-b)=(a-b)(b-c) 。

a について整理。
ab+bc-b²-ac=ab-ac-b²+bc
=a(b-c)-b(b-c)=(a-b)(b-c) 。

b について整理。
ab+bc-b²-ac=-(b²-ab-bc+ac)
=-{b²-(a+c)b+ac} たすき掛けで、
-(b-a)(b-c)=(a-b)(b-c) 。

No.4 回答者： finalbento 回答日時： 2022/05/28 20:19

「画像で正解」と言う回答がありましたがそれは間違いです。

二番目と三番目の回答の意見で正解。

なお質問の本題からは外れますが、数式を手書きで書く時に筆記体のbは使わない方がいいです。hやlと紛らわしくて読みにくいですし、実際私もこれがbだと知らずに読んだらhかlにしか見えませんでした。そもそも筆記体のbを数式で使う事なんてありません。

No.3 回答者： ナット1950 回答日時： 2022/05/28 19:56

(b-a)(c-b)

の(b-a)を(a-b)にしたのでーになります
同様に(c-b)も(b-c)にしているのでーになります
ーが重なり結果的に＋になるので
(b-a)(c-b)=(a-b)(b-c)になると思いますが？

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/28 19:40

画像でも正解だと思いますが

画像の()2つそれぞれから
-1を括りだしてみてください

すると正答のかたちに変形できます