平方根の問題

√42-3nが整数となるような自然数nの値をすべて求めなさい。
という問題で、√3(14-n)となるのはわかるんですがここからの計算方法を教えてください。
なぜそうなるのかはわからなくていいので、この問題のパターンはこうして解くみたいな方法を教えてもらえればありがたいです。
あと、できればこのパターンの例題を回答と一緒に載せてほしいです。

No.12 回答者： 178-tall 回答日時： 2014/01/06 13:03

√(42-3n) = √3(14-n)　ですね。

(14-n) = 3 x m^2 を満たす自然数 m が見つかれば OK ということらしい。
3(14-n)≧0 の範囲に限られるだろうから、n ≪14 。
この題なら、その範囲にてじかに探した方が速そう。

まず、14 以下の 3 の倍数リスト {12, 9, 6, 3, 0}　　…(1)
　3 で割ると {4, 3, 2, 1. 0}
この中の平方数 (m^2) は？
　{4, 1. 0}
これに対応する、もとのリスト (1) 中の数値は？
　{12, 3, 0}
おのおの 14 から引いたリストは？
　{2, 11, 14}
　　　↑
これが求める n のリストなのですが、
　　　↓
>なぜそうなるのかはわからなくていいので、この問題のパターンはこうして解くみたいな方法を教えてもらえればありがたいです。
　　　↓
という要望には沿いかねるものかも…。

　　

No.11 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/05 09:17

＞　あと、できればこのパターンの例題を

＞　回答と一緒に載せてほしいです。

ものすごい簡単なので、回答要らないと思うのですが、


このパターンの問題として、

【１】 ５の倍数のパターン

√（105 － 5n）

√の中は 1^2、2^2＝4、3^2＝9、、、、、
10^2 ＝ 100 とあるが、

105 も 5n も 5の倍数なので、√の中は 5X5 ＝ 25 の倍数

25 か 100 か 225、、おっと もう 105 を超えてしまった

ルートの中は 25 か 100 なので、n は 16 か 1、、、、

あ、また、ルートの中 0 を忘れそうになった、、

あるいは n は 21

　《答え》 n は 1、16、21


【２】 ７の倍数のパターン

√（210 － 7n）

√の中は 1^2、2^2＝4、3^2＝9、、、、、
15^2 ＝ 225、 とあるが、

210 も 7n も 5の倍数なので、√の中は 7X7 ＝ 49 の倍数

49 か 196 か 441、、おっと もう 210 を超えてしまった

ルートの中は 49 か 196 なので、n は 23 か 2、、、、

あ、また、ルートの中 0 を忘れそうになった、、

あるいは n は 30

　《答え》 n は 2、23、30


PS: こんな簡単な問題に解答つけてしまってごめんなさい m(_o_)m

No.10 回答者： toshiyuki0123 回答日時： 2014/01/05 07:25

ゴメ...orz...

> <式(2)>の X に 0, 3, 6 を代入すると、

正しくは <式(1)> です...

No.9 回答者： toshiyuki0123 回答日時： 2014/01/05 07:20

ちゃんと解くとこんな感じ？

間違い、補足あったら訂正よろしく。

√42-3n = √3(14-n) = X (X は整数) ...<式(1)>

<式(1)>の両辺を二乗して根号を取ると

3(14 - n) = X^2
14 - n = X^2 / 3
n = 14 - X^2 / 3 (n は自然数) ...<式(2)>

n が自然数(1, 2, 3, ...)であるためには、

X は整数であり 3 で割り切れる数 ...<条件(1)>

であり、尚且つ

14 > X^2 / 3
42 > X^2 ...<条件(2)>

である必要がある。
<条件(1)>と<条件(2)>を満たす X は -6, -3, 0, 3, 6 のみ。
このうち -6, -3 は平方根の解として不適切なため、除外。
(これくらいの認識でよいと思うが...)

<式(2)>の X に 0, 3, 6 を代入すると、

n = 14, 11, 2 ...<答え>

となる。
答えが正しいか確かめるため、<式(1)>に<答え>を代入してみる。

n = 14 の場合
X = √3(14-n) = √3(14-14) = √0 = 0 (X は整数)

n = 11 の場合
X = √3(14-n) = √3(14-11) = √9 = 3 (X は整数)

n = 2 の場合
X = √3(14-n) = √3(14-2) = √36 = 6 (X は整数)

となり、正しいことがわかる。

No.8 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/05 06:07

このパターンの問題だったら、

３の倍数でなく、５、７、、、 の倍数にして

√（105 － 5n） とか √（210 － 7n） とか

にしたら良いだけなのでは？

No.7 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/05 06:04

引っかけようという根端見え見えで数学者として

恥ずかしくないのでしょうか？

ネズミ取りしてるおまわりさんと同程度 根性が
曲がってますｗ

No.6 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/05 06:01

問題文で整数と自然数を使い分けてるんですね

底意地の悪い出題者ですね

No.5 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/05 06:00

あっ！ 整数って ゼロも含まれるのか？

引っかけ問題に引っかかっちゃった（怒）

No.4 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/01/05 05:57

僕はこのパターンの問題 解いたことないけど、

1^2＝１、2^2=４、、、、6^2＝36、7^2＝49 って考えてくと

√の中はせいぜい 36 だし、

42 も 3n も 3 の倍数なので、引き算しても 3の倍数だから、

√の中は 3 の倍数 × 3の倍数 ＝ 9の倍数

となると、√の中は 9 か 36 なので、n は 11 か 2 だよね

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

3 （14 - n ） として考えるんだったら、

14 - n は 3の倍数だから
3、6＝ 2×3、9＝ 3×3、12＝3×2×2 に絞られるし、
平方根が整数となると 3 と 12 だけで、n は 11 と 2 だよね

No.3 回答者： omegakingkong 回答日時： 2014/01/05 05:57

３の２乗にすればいいので

３=14-n
カッコでまとめてイコールになるように
計算すれば良い