数学1の問題がわかりません。 次の関数において、頂点の座標と、［］内のxの値に対するyの値を求めよ。

数学1の問題がわかりません。

次の関数において、頂点の座標と、［］内のxの値に対するyの値を求めよ。

y= −X^2+X−4 ［X=−3］　　

答えは−16なのですが、解き方がわかりません。

関数の変形の仕方がわからないため、教科書に載っていた方法で解くと

頂点は［1/2, 15/4］？［計算ミスかもしれません］
なのですが、その場合Xが−3の時にyは−16にはならないと思います。

この問題の解き方がわかる方、回答よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• ［補足写真］
  関数の変形について、
  
  y= −X^2 +X −4を変形させる方法が分かりません。

  
    補足日時：2023/02/13 01:00

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/02/13 09:21

y = 3(x + 1)^2 + 2 のとき、変形後のほうが代入が簡単だったので

同じにやろうとしたら、分数が出てきて却って面倒になった って話かな？
x = -3 の代入は、そのまま y = - x^2 + x - 4 の右辺へ代入すればよくて
No.1 にそれが書いてある。

私は、変形のほうを書いてみようか。
平方完成は、二次式を扱う基本手技で、かならず知っておくべき。
- x^2 + x - 4 = - { x^2 - x } - 4　；二次項と一次項から二次の係数を括り出す
　　　　　= - { (x - 1/2)^2 - 1/4 } - 4　；一次の係数を見て平方を作る
　　　　　= - (x - 1/2)^2 + 1/4 - 4　；最初の括弧を開き、定数項を整理する
　　　　　= - (x - 1/2)^2 - 15/4
暗算で処理しようと思わず、
途中の { (x - 1/2)^2 - 1/4 } を書き出しておくのがポイント。

この回答へのお礼

よく分かりました。ありがとうございました。

お礼日時：2023/02/13 13:31

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/02/13 11:21

y

=f(x)
=-x^2+x-4
=-(x-1/2)^2+1/4-4
=-(x-1/2)^2-15/4

頂点は[1/2, 15/4]ではなく

[1/2, -15/4]
です

f(-3)
=-(-3-1/2)^2-15/4
=-(-7/2)^2-15/4
=-49/4-15/4
=-64/4
=-16

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2023/02/13 13:39

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/02/13 02:38

頂点の計算ができて、なぜこの問題が解けないのか不思議でならん。

変形は不要なんだけどなあ。

y= −X^2+X−4 ［X=−3］
という事なので……

ｙ＝-ｘ²+ｘ-4　（ｘ＝-3 の時のｙの値を求めよ）
　↓
ｙ＝-(-3)²+(-3)-4
　＝ -９　 ‐　3 -4
　＝ -16

(´・ω・`) なにか言いたいことはありますか？

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2023/02/13 13:40