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(3)540との最小公倍数が2700である自然数はコサ個である。
(4)540以下の自然数のうち、2でも3でも割り切れない物はシスセ個である。さらに540との最大公約数が1であるものはソタチ個である。
こんばんは、いつもお世話になります。 よろしくお願いします。マークシートの問題です。
シスセは自分で解くことが出来ました。
540が全体集合のベン図を書いて、3で割れる物、2で割れる物、を足して、両方で割れる物を引いて、それを全体から引いて、
180とでました。(もっと簡単な方法があれば教えて下さい。)
コサ、ソタチの解き方を教えて下さい。
ソタチは素因数分解が関係あるかな?と思ってやってみましたが、そこから何も思いつかないです。
申し訳ないですが、あまり数学が得意でないのできるだけ詳しく説明してほしいです。
よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
コサ
540=2^2*3^3*5
2700=2^2*3^3*5^5
であるから、
2700の約数であり540の約数でないものの個数、
すなわち2700の約数で5^5=25で割り切れるものの個数
を求めればよい。
よって、3*4=12
(2は0~2個使うから3通り、3は0~3個使うから4通り)
ソタチ
540の素因数分解より
2、3、5のうち少なくとも1つで割り切れるものの個数を求めればよい。この個数は
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)
を利用して求める。
最後にその個数を全体の個数から引く。
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