こんにちは。
中学生の頃に0.321321…と続く循環小数を分数にする場合、
0.321321…=x、
1000x=321.321321…となるため、
1000xーx=999x=321
x=321/999=107/333
と習いましたが、解き方だけ教わって、内容を全く理解せずに通り過ぎてしまいました。
どうして同じ方程式を倍にして引き算していいのか分からないし、そうすべきなのかも分かりません。単純に0.321321…約321/1000(あるいは≒をつける)と考えたくなってしまいます。
どうしてあの解き方がベストなのでしょうか?
よろしくお願いします。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
セオリーどおりの説明ですが、それを説明しなけりゃ意味不明
0.321321321321・・・・という数があったとします。繰り返し部分は延々を続くので・・
0.321321321321・・・・
-)0.000321321321・・・・・
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄の引き算をすると、後が消えてしまいます。
0.321000000000・・・・・・・
これって良く見ると、同じ数部分が321と3桁ですから、1/1000 を引いていることになります。
0.321321321321・・・・
-)0.321321321321・・・・×1/1000
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
すなわち、
循環小数(X)-循環小数(X)×1/1000
と言う計算ですね。これは四則演算の結合則
AB + AC = A(B+C)
によって
循環小数(X)(1-1/1000)
= 循環小数(X){ (1000-1)/1000}
= 循環小数(X)(999/1000)
これを式だけで説明しているに過ぎません。循環小数を見たら、繰り返される数字の数だけ9を並べて割ればよい。
一発で分かりました!ありがとうございます!
>循環小数を見たら、繰り返される数字の数だけ9を並べて割ればよい
気づきませんでした…
No.3
- 回答日時:
No2です。
式が間違ってました。すいません(´・ェ・`)
0.321321…=321×0.001001001…
=321×1/999
=321/999
=107/333 ←”答え”
No.2
- 回答日時:
情報工学生です。
>どうしてあの解き方がベストなのでしょうか?
別にベストではありませんよ^^
循環小数は解き方がいろいろあり、ただ教科書ではそれしか扱ってないのでしょう。
あえて、別解を紹介しておきます。
『別解』
1/9 =0.111111111…
1/99 =0.0101010101…
1/999=0.001001001…
これを利用すると0.321321…と続く循環小数を分数にする場合、
0.321=321×0.001001001…
=321×1/999
=321/999
=107/333 ←”答え”
こちらの方が簡単かもしれません。
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