Mathematicaで3変数の漸化式を解く方法を知りたいと思っています。
解きたい漸化式は、「 (j-k)*a(i,j,k) + k*a(i,j,k+1) + (i-j)*a(i,j-1,k)=0 」で与えられており、この漸化式を j を変数として解き、一般項 a(i,j,k) を i と k の式で表したいと考えています。
また、その初期値として、j=i-1のときの値、「 a(i,i-1,k)=(-1)^(k-1)*binomial(i,k)/i 」が与えられています。
(ただし、a(i,j,k)は3変数i,j,kの数列とし、*はかけ算を表し、binomial(i,k)は二項係数iCkを表すとします。)
Mathematicaで、このような式を解くときに、どのように入力すればよいのかよくわかっておりません。
もしもご存じの方がおられれば、お教え頂けないでしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>変数が複数になった漸化式の解き方がわからない
順番に解けばいいだけでは?
iの漸化式だと思ってRSolve → jの漸化式だと思ってRSolve → kの漸化式だと思ってRSolve
おそらく、これ以外の方法(まとめて一気に解く)といった方法はMathematica標準にはないと思います。
もしこの方法でRSolveで解けなければ、各変数について、z変換して、代数方程式を解いて逆z変換、という流れで計算してみれば、もしかしたら解けるかも。
ただ、RSolve自体、おそらく内部で、z変換を使う方法も試していると思われるので、RSolveで解けない問題が解けるかは微妙ですが。
お応えを頂き、有り難うございます。
RSolveで解くことには、未だ成功しておりませんが、別の方法で同じ問題を解くことができました。
お教え頂き、大変感謝しております。有り難うございました。
No.1
- 回答日時:
ご返事を頂き、有り難うございます。
RSolve という専用の関数の存在は当然知っているのですが、変数が複数になった漸化式の解き方がわからない、というのが質問の意味です。
質問の方法がわかりにくかったのかもしれません。
大変失礼いたしました。
もしもご存じであればお教え頂けないでしょうか?
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