数学的帰納法 添付の一般項を求める問題なのですが、 赤線の部分でn=k+1としています。 そしてa(

数学的帰納法
添付の一般項を求める問題なのですが、
赤線の部分でn=k+1としています。
そしてa(k+1)を求めているのですが、
そもそもこの漸化式は上側にあるa(n+1)のときに
成り立つものです。
したがって、nにk+1を代入すると、
下側のa(k+1)はa(k+2)になってしまい、
a(k)はa(k+1)となり、a(k)=kと仮定した条件が使えなくなるような気がしてなりません。
説明が下手で申し訳ありませんが、どなたか解説をお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/10/22 15:52

論法として合ってますよ。

an=kじゃ無くて、an=nと推定される。って事だけどね・・・。

n=kの時、ak=kと過程すると、

a[k+1]=よっての上によりk+1

nがk+1の時も成立するするから、∴an=n

a[k]=kだと過程すると、k+1の時も成立ってるでしょ？
(a[k]=kのkにk=k+1を代入した形,a[k+1]=k+1になってる）

この回答へのお礼

解説を聞いたら納得がいきました。
ありがとうございます。

お礼日時：2022/10/22 15:59